《压轴题练习》word版

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1、1．如图1，正方形ABCD的边长为a(a为常数)，对角线AC、BD相交于点O，将正方形KPMN(KN＞AC)的顶点K与点O重合，若绕点K旋转正方形KPMN，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD面积的四分之一．（1）①在旋转过程中，正方形ABCD的边被正方形KPMN覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．②如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形KPMN改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O旋转，设正n边形的边长为a，面积为S，当扇形的圆心角为_______°时，两个图形重合部分的面积是，这时正n边形的边被扇形覆盖部

2、分的总长度为______．（2）如图3，在正方形KNMP旋转过程中，记KP与AD的交点为E，KN与CD的交点为F．连接EF，令AE=x，S△OEF=S，当正方形ABCD的边长为2时，试写出S关于x的函数关系式，并求出x为何值时S取最值，最值是多少．ENBACDPM(K)图4BACDOMNEF(K)P图3图2PBACDOMN(K)图1（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K点与CD的中点E重合(AB≤)，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线KM运动，当正方形ABCD完全进入正方形KPMN时即停止运动，正方形ABCD的边长为8cm，且CD⊥KM，求两正方形重叠部分面积y与

3、运动时间t之间的函数关系式．2．如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为vcm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：（1）一个长方体的体积是_____________cm3；（2）求图2中线段AB对应的函数关系式；（3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S．3．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：　(1)能否找到这样

4、的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？　答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．(下面给出了几个边长为30km的正方形地区示意图(如图)，供解题时选用）4.劳技课上，同学们领到了一根长方形木条（图3），班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板。于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：如图（1），连结AE、CD、BF，则∠1=；∠2=；乙小组对图

5、形进行了分析探究，得到方案二：如图（2），延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=。②两个小组比较后，认为图（1）虽然美观，但是图（2）更方便计算，决定以图（2）为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图（3）中矩形宽=；长至少等于；③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120（图3），在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？（在裁剪中，不改变图（3）中木条的宽度）5.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“特殊距离”，给出如下定义：若，则点与点的“特殊距离”为；若，则点与点的“特殊距离”为.如图1，点，点，因为，所以点与点的“特殊

6、距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。（1）已知点，为轴上的一个动点，①若点与点的“特殊距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；②直接写出点与点的“特殊距离”的最小值；（2）已知是直线上的一个动点，①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“特殊距离”的最小值及相应的点的坐标；②如图3，点E是抛物线上一动点，求点与点的“特殊距离”的最小值及相应的点和点的坐标。[来源:学#科#网]6．实际情境王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行

7、出发．已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．方案预设（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．①学校与车站的距离为▲km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；（第6题）ABCD15105Oy/kmx/h1①EABCD15105O1②y/kmx/h（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah后，将乙放下，让乙步行去车站，