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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划导数题型总结 导数常见题型归纳 一、常规应用与含参数的单调区间的讨论： ex 1.设函数f(x)= x 求函数f(x)的单调区间； ' 21世纪教育网 若k>0，求不等式f(x)+k(1-x)f(x)>0的解集．解：(1)f'(x)=- 1x1xx-1x' f(x)=0,得x=1.,由e+e=e22 xxx ' ' ' 因为当x1时,f(x)>0；所以f(x)的单调增区间是:[1,+∞)；单调减区间是:(-∞,0
2、)，(0,1].小结：此问是最基本的单调区间求解问题。(2) x-1+kx-kx2x(x-1)(-kx+1)x目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 由f(x)+k(1-x)f(x)=e=e>0,22 xx ' 得：(x-1)(kx-1)1时,解集是：{x 3 1 k 1 0，函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增， 此时函数f(x)没
3、有极值点.当a>0时，由f ' ( x)=0?x= (当x∈(时，f(x)0，函数f(x)单调递增， ' 当x∈-∞,时，f(x)>0，函数f(x)单调递增， '' ∴此时x=f(x )的极大值点，x=f(x)的极小值点小结：此题是针对根的大小讨论单调区间。3.已知函数f(x)=ax3-3x2+1- 3 .a目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质
4、的培训计划 讨论函数f(x)的单调性； 若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围. 解由题设知a≠0,f'(x)=3ax2-6x=3ax(x-).令f'(x)=0得x1=0,x2= 当a>0时， 2 若x∈(-∞,0)，则f'(x)>0，所以f(x)在区间(-∞,)上是增函数； a 22 若x∈(0,)，则f'(x)0，所以f(x)在区间(,+∞)上是增函数； aa 当a＜0时，(转载于:写论文网:导数题型总结) 22 若x∈(-∞,)，则f'(x)0，所以f(x)在区间(
5、,0)上是增函数； aa 若x∈(0,+∞)，则f'(x)0，求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值。解：由函数图像过，得m-n=-3，目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 由f(x)=x+mx+nx-2，得：f'(x)=3x+2mx+n而g(x)=3x+(2m+6)x+n图像关于y轴对称，所以：-由f'(x)=3x-6x>0得：x∈(-
6、∞,0)(2,+∞) 所以，单调递增区间为(-∞,0)，(2,+∞)，递减区间为(0,2)由f'(x)=3x-6x=0，得：x=0,x=2；所以函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内有： 当00;当12时,f(x)>0;所以当x=1时,f(x)取极大值f(1)= 5 -a;2 当x=2时,f(x)取极小值f(2)=2-a; 故当f(2)>0或f(1)小结：此题把问题转化成利用函数的极值点进行解决。 5.2 6.已知函数f(x)= 13 x+ax2-bx(a,b∈R)3 ?? 11? ?处的切线斜率为-4，求y=f(x)的极大
7、值。3? 若y=f(x)图象上的点1,-目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数，求a+b的最小值。略解：易得a=-1,b=3 1 ∴f(x)=x3-x2-3x 3 由f(x)=x-2x-3=(x-3)(x+1)=0解得x1-1,x2=3从而易用导数法求得极大值为f(-1)=1此问可用根的分布理论解决
8、。 由题意知f(x)=x+2ax-b=0的两根必需分布在区间[-1,2]外，从
