高中数学 2.2.2 分段函数全套教案 新人教a版必修1

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1、2.2函数的表示方法第二课时分段函数【教学目标】1．根据要求求函数的解析式2．了解分段函数及其简单应用3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数【教学重难点】函数解析式的求法【教学过程】1、分段函数由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）20克及20克以内1.5020克以上至100克4.00100克以上至250克8.50250克以上至500克16.70引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式数图象的作法[高考学习网选例：1、动

2、点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP面积为m2，求函数的解析式。3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。2、典题例1国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0

3、的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.这一种函数我们把它称为分段函数变式练习1作函数y=

4、x-2

5、(x＋1)的图像分析　显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形．解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，当x＜2时，即x-2＜0时，.∴这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出例2画出函数y=

6、x

7、=的图象.解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.说明：①再次说明函数图象的多样性；②从例4和例5看到，有

8、些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（Dirichlet）函数D(x)=,我们就作不出它的图象.变式练习2作出分段函数的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：=作出图像如下变式练习3．作出函数的函数图像解：步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=

9、-2x-3

10、的图象3、小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.课后作业：（

11、略）【板书设计】一、分段函数二、典型例题例1：例2：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。