八年级数学下册 19 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数（第2课时）导学案（新版）新人教版

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1、19.2.1正比例函数(第2课时)学习目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质.学习重点：正比例函数的图象和性质学习难点：理解正比例函数的性质一、自主学习阅读课本P87-P89内容回答下列问题：1.什么叫函数?什么叫正比例函数？2.如何用待定系数法求函数的解析式?3.用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的坐标，把相应的函数值作为该点的坐标.其步骤有：、、.二、合作探究在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象(1)x…–3–2–10123…y=2x……x…………将各点连接来后，得到一条经过和的直线，从左向右上升.(2)(注意恰当选择自变量的值)x12345O–1–2–3–

2、4–5–4y4321–1–25–3观察：这两个函数的图象都是经过和第的一条直线，从左向右上升(3)x…………将各点连接来后，得到一条经过和的直线，从左向右.x…………(4)观察(3)、(4)，函数的图象都是经过和第的一条直线，从左向右三、数学概念比较上面四个图象，填写你发现的规律：（1）四个图象都是经过的__________，（2）函数y=2x和y=x的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；（3）函数y=–1.5x和y=–4x的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；四、例题讲解正比例函

3、数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：y=kx(k≠0)k＞0k＜0图象大致形状图象所在象限相同点增减性在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y=.故，直线y=kx的图象经过点(0,0)和(1,).因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可.为了简便，通常过原点和点(1,)画直线.例：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象.(1)y=x，(2)y=–3x五、反馈练习1.一个正比例函数的图象经过点(2,–4)，求这个函数解析式(待定系数法)2.正比例函数y=(3–k)x①若y随x增大而增大，求k的取值范围；②若y随x增大而

4、减小，求k的取值范围.3.已知点(2,–4)在正比例函数y=kx的图象上，(1)求k的取值范围；(2)若点(–1,m)在函数y=kx的图象上，则m=；(3)若A(,y1)B(–2,y2)C(1,y3)都在此函数图象上，试比较y1、y2、y3的大小关系：六、能力提升1.已知正比例函数的图象过第二、四象限，则()A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减少；D.不论x如何变化，y不变.2.若A(1，m)在函数y=2x的图象上，则m=____，则点A关于y轴对称点坐标是________；3.函数y=5x–b2–9图象经过原点

5、，则b＝.4.点()与点()是正比例函数y=x上两点，且x1＜x2，则(填“＞”、“=”或“＜”)七、检测验收1.直线经过一、三象限，则m=.2.已知y与x成正比例，且当x＝–2时y＝–4(1)写出y与x的函数关系式样；(2)设点(a,-2)在这个函数图象上，求a.(3)如果x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围.3.如图，四条直线分别是函数y=ax、y=bx、y=cx、y=dx的草图，(1)试比较a、b、c、d的大小.(2)若直线y=bx与y=dx关于y轴对称，猜想：b+d=.xyO(3题图)y=axy=bxy=cxy=dx