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《高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课时提升作业 新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、变量间的相关关系一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系 ( )A.匀速行驶车辆的行驶距离与时间B.圆半径与圆的面积C.正n边形的边数与内角度数之和D.在一定年龄段内,人的年龄与身高【解析】选D.在一定年龄段内,人的年龄与身高具有相关关系.2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是 ( )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或有函数关系
2、.3.(2014·湛江高一检测)已知回归方程的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归方程为 ( )A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23【解题指南】根据回归方程恒过定点(,),代入可求出.【解析】选C.因为回归方程斜率的估计值为1.23,知D错,且回归方程必过样本点的中心(,),将点(4,5)代入A,B,C检验可知,选C.4.(2014·湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则 ( )A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,
3、b<0D.a<0,b>0【解题指南】考查根据已知样本数据绘制散点图,由散点图判断线性回归方程中的b与a的符号问题.【解析】选A.画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,所以b<0,a>0.5.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程=bx+a,那么下面说法不正确的是 ( )A.直线=bx+a必经过点(,)B.直线=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点C.直线=bx+a的斜率为D.直线=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差[yi-(bxi+a)]2是该坐标
4、平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线【解析】选B.由a=-b知=-b+bx,所以必定过点(,).回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的,但不一定过原始数据点,只需和这些点很接近即可.6.设有一个回归方程为=2-1.5x,则变量x增加一个单位时 ( )A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位【解析】选C.=2-1.5(x+1)-2+1.5x=-1.5.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2013·孝感高一检测)现调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支
5、出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归方程:=0.254x+0.321.由回归方程可知,家庭年收入每增加2万元,年饮食支出平均增加 万元.【解析】根据回归方程,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加为0.254万元,所以家庭年收入每增加2万元,年饮食支出平均增加0.254×2=0.508(万元).答案:0.5088.据两个变量x,y之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系 (填“是”或“否”).【解析】根据散点图知,点不是均匀地分布在某条线的两侧,说明两变量之间没有线性相关关系.答案:否9.以下关于线性回归的判断,正确的有 .
6、①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点③已知回归直线方程为=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数a,b得到的直线=bx+a才是回归直线,所以①不对;②正确;将x=25代入=0.50x-0.81,解得=11.69,所以③正确;④正确.答案:②③④三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014·福州高一检测)在研究硝
7、酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由资料看y与x具有线性相关关系,试求回归方程.【解析】=30,=93.6.≈0.8809.=-=93.6-0.8809×30=67.173.所以回归方程为=0.8809x+67.173.11.某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额(x)(千万元)35678利润额(y)(百万元)2
