资源描述：
《高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课后习题 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 平面向量基本定理一、A组1.设e1,e2是同一平面内的两个向量,则有( ) A.e1,e2一定平行B.e1,e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ,μ∈R)D.若e1,e2不共线,则对同一平面内的任一向量a,存在λ,μ∈R,使得a=λe1+μe2解析:由平面向量基本定理知,D正确.答案:D2.已知向量a与b的夹角为,则向量2a与-3b的夹角为( )A.B.C.D.解析:∵a与2a同向,b与-3b反向,∴向量2a与-3b的夹角和a与b的夹角互补,∴向量2a与-3b
2、的夹角为.答案:C3.在矩形ABCD中,O为对角线的交点,=5e1,=3e2,则=( )A.(5e1+3e2)B.(5e1-3e2)C.(3e2-5e1)D.(5e2-3e1)解析:如图,)=)=)=(5e1+3e2).答案:A4.若D点在△ABC的边BC上,且=4=r+s,则3r+s的值为( )A.B.C.D.解析:∵=4=r+s,∴)=r+s,∴r=,s=-,∴3r+s=3×.答案:C5.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满
3、足( )A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0解析:如图所示,利用平行四边形法则,将分解到上,有,则=m=n,很明显方向相同,则m>0;方向相反,则n<0.答案:B6.在等边三角形ABC中,O为△ABC所在平面上一点,且2,则的夹角为 . 解析:∵2,∴O为BC的中点.又△ABC为等边三角形,∴AO⊥BC,∴的夹角为.答案:7.已知向量a在基底{e1,e2}下可以表示为a=2e1+3e2,若a在基底{e1+e2,e1-e2}下可表示为a=λ(e1+e2)+μ(e1-e2),则λ= ,
4、μ= . 解析:由条件可知解得答案: -8.导学号08720057设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为 . 解析:如图,由题意知,D为AB的中点,,∴=)=-.∴λ1=-,λ2=.∴λ1+λ2=-.答案:9.设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:a,b可以作为一组基底;(2)以a,b为基底,求向量c=3e1-e2的分解式.(1)证明:假设a,b共线,则a=λb(λ∈R),则e1-2e2
5、=λ(e1+3e2).由e1,e2不共线,得所以λ不存在,故a,b不共线,即a,b可以作为一组基底.(2)解:设c=ma+nb(m,n∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.所以解得故c=2a+b.10.如图所示,在▱ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点,已知=c,=d,试用c,d表示.解:在△AMD中,==c-;在△ABN中,==d-.则有=c,=d,两式联立解得d-c,c-d.二、B组1.已知在▱ABCD中,∠DAB=60°,则的夹角为( )A.30°B.60°
6、C.120°D.150°解析:如图,的夹角为120°.答案:C2.e1,e2为基底向量,已知向量=e1-ke2,=2e1-e2,=3e1-3e2,若A,B,D三点共线,则k的值是( )A.2B.-3C.-2D.3解析:∵A,B,D三点共线,∴共线.又=e1-ke2,=e1-2e2,∴e1-ke2=λ(e1-2e2),即∴k=2.答案:A3.若=a,=b,=λ(λ≠-1),则等于( )A.a+λbB.λa+(1-λ)bC.λa+bD.a+b解析:由=λ,得=λ(),化简得a+b(λ≠-1).答案:D4.如图,AB是☉O的直径,点C
7、,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=( )A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b解析:连接CD,OD,∵点C,D是半圆弧的两个三等分点,∴.∴CD∥AB,∠CAD=∠DAB=30°.∵OA=OD,∠ADO=∠DAO=30°,∴∠CAD=∠ADO=30°.∴AC∥DO.∴四边形ACDO为平行四边形,.∵a,=b,∴a+b.故选D.答案:D5.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且
8、b
9、=2
10、a
11、,则向量a与c的夹角为 . 解析:由题意可画出图形,在△OAB中,∠OAB=60°,又
12、
13、b
14、=2
15、a
16、,∴∠ABO=30°.∴∠BOA=90°,a与c的夹角为180°-∠BOA=90°.答案:90°6.如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于点H,M为AH的中点,若=λ+μ,则λ+μ=
