（北京专用）2018年高考数学总复习 专题05 平面向量分项练习（含解析）理

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1、专题05平面向量1.【2005高考北京理第3题】

2、a

3、=1，

4、b

5、=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C考点：数量积公式。2.【2006高考北京理第2题】若与都是非零向量，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】ÛÛÛ故选C3.【2007高考北京理第4题】已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】是所在平面内一点，为边中点，，且，，即，选A.【考点】向量加法的平行四边形法则，相反向量的概念

6、【备考提醒】根据向量加法的平行四边形法则可得，若为的边的中点，则有，注意这一结论在解题中的应用.4.【2009高考北京理第2题】已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向【答案】D考点：向量的共线（平行）、向量的加减法.5.【2010高考北京理第6题】a，b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B　【解析】试题分析：f(x)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b

7、为一次函数a⊥b且

8、a

9、≠

10、b

11、.考点：充分必要条件;向量的数量积.6.【2017高考北京理数第6题】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【考点】向量，充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件；若，那么，互为充要条件；若，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知,若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件；若，那么，互为充要条件；若没有包含关系

12、，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断.7.【2016高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由，故是既不充分也不必要条件，故选D.考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目

13、在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.8.【2006高考北京理第11题】若三点共线，则的值等于【答案】【解析】，，依题意，有（a－2）·（b－2）－4＝0即ab－2a－2b＝0所以＝9.【2008高考北京理第10题】已知向量与的夹角为，且，那么的值为．【答案】0【解析】试题分析：利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。考点：向量运算的几何意义10.【2011高考北京理第10题】已知向量，，，若与共线，则________.【答案】【解析】由与共线得11.【2012高考北京理第13题】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为__

14、____。【答案】1，1，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．考点：向量的数量积;模长.12.【2013高考北京理第13题】向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则__________.【答案】4考点：向量的加减法.13.【2014高考北京理第10题】已知向量、满足，，且（），则.【答案】【解析】试题分析：当，则，于是，因为，所以，又因为，所以.考点：平面向量的模，容易题.14.【2015高考北京，理13】在中，点，满足，．若，则；．【答案】【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算

15、，利用向量相等解题.