2016_2017学年高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像高效测评北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像高效测评北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．将函数y＝x2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得函数解析式为(　　)A．y＝(x＋2)2＋1　　　　　B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x－2)2－1D．y＝(x＋2)2－1解析：　由图像的平移规则可知C正确．答案：　C2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是(　　)解析：　选项A，y＝ax＋b中，a>0，而y＝ax2＋b

2、x＋c的图像开口向下，矛盾；选项B，y＝ax＋b中，a>0，b>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴x＝－>0，矛盾；选项D，y＝ax＋b中，a<0，b<0，但y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，矛盾．答案：　C3．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是(　　)A．－4B．4C．－2D．2解析：　二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t＝－4.答案：　A4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是(　　)解析：　∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0.答案：　D二、填空题(每小

3、题5分，共10分)5．函数y＝x2＋m的图像向下平移2个单位长度，得函数y＝x2－1的图像，则实数m＝________.解析：　y＝x2－1的图像向上平移2个单位长度，得函数y＝x2＋1的图像，则m＝1.答案：　16．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)＝________.解析：　∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，∴解得b＝4，c＝2.∴f(x)＝x2＋4x＋2.答案：　x2＋4x＋2三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，

4、得到的二次函数为y＝x2－2x＋1，求该二次函数的解析式．解析：　将y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位得解析式为y＝(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＋3＝x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7.令x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7＝x2－2x＋1，比较对应项系数可得解得∴所求函数解析式为y＝x2－6x＋6.8．已知二次函数f(x)满足条件：f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x.(1)求f(x)的解析式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数f(x)解析式的题目，使所求得的二次函数解析式与(1)中所求的解析式相同．

5、解析：　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1，即f(x)＝ax2＋bx＋1.又∵f(x＋1)＝f(x)＋2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝ax2＋bx＋1＋2x，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋1＝ax2＋(b＋2)x＋1，∴，∴，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)可以把条件“f(x＋1)＝f(x)＋2x”换为“f(x)的顶点是”，所求得二次函数解析式与(1)所求得解析式相同．(答案不唯一)☆☆☆9．(10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)，且x

6、＋x＝，试问：该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位长度得到的？解析：　由题意可设所求抛物线的解析式为y＝－3(x－1)2＋k，展开得y＝－3x2＋6x－3＋k.由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝，∵x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，即4－＝.解得k＝.∴该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移个单位长度得到的，它的解析式为y＝－3(x－1)2＋，即y＝－3x2＋6x－.