经济数学—微积分(b)》教学大纲

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1、《经济数学—微积分(B)》教学大纲适用对象经济管理类本科各专业(学分：10学时：180)一、课程的性质和任务   《经济数学—微积分》是一门重要的基础理论课。教学内容有：函数、极限与连续，导数、微分、不定积分、定积分及其在经济上的应用，无穷级数，多元函数微积分，常微分方程等。通过本课程的学习使学生掌握微积分等方面的基本原理、基本方法、基本运算技能及其在几何、经济中的基本应用；同时培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，使他们受到运用数学方法分析和解决实际问题的初步训练，为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础，从而自觉地运用数学这一有力工具为

2、学习后继课程，为科学技术工作服务。二、课程的教学内容(一)函数与极限   集合、实数集，函数关系及建立函数关系实例，函数表示法，函数的几种简单性质，反函数，复合函数，初等函数，函数图形的简单组合与变换。   数列的极限，函数的极限，变量的极限，无穷大量与无穷小量，极限的运算法则，两个重要的极限，函数的连续性。(二)导数与微分   导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，微分。(三)中值定理与导数的应用   中值定理，罗彼塔法则，函数的增减性和极值，最大值与最小值，极值的应用问题，曲线的凹向与拐点，函数图形的作法，变化率及相对变化

3、率在经济中的应用—边际分析与弹性分析。(四)不定积分不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。(五)定积分引出定积分的概念的两个例子，定积分的定义，定积分的基本性质，定积分与不定积分的关系，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的应用，*定积分的近似计算，广义积分与Γ—函数。(六)无穷级数无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，正项级数，任意项级数，绝对收敛，幂级数，泰勒公式与泰勒级数，某些初等函数的幂级数展开式，幂级数的应用举例。(七)多元函数空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数

4、的极限与连续，偏导数，全微分，复合函数与隐函数的微分法，二元函数的极值，二重积分。(八)微分方程与差分方程简介微分方程的一般概念，一阶微分方程，几种二阶微分方程，*常系数线性微分方程，差分方程的一般概念，一阶和二阶常系数线性差分方程。三、课程的教学要求［注］：教学要求按掌握，熟悉，了解三个层次。1熟悉集合概念，掌握集合的并，交，差，补运算，熟悉集合运算规律。掌握实数集，了解平面点集。掌握函数的定义，定义域，表达式；熟悉函数表达式的建立；掌握函数的几种简单性质；熟悉反函数，复合函数，掌握基本初等函数及初等函数图形；了解图形简单组合与变换。

5、掌握数列极限与函数极限的一般描述性定义，熟悉ε-N语言定义，了解ε-δ语言定义；熟悉左右极限，了解变量的极限。熟悉无穷小量与无穷大量的定义，熟悉无穷小量的性质，了解无穷小阶的比较。掌握和、差、积、商的极限运算，掌握两个重要极限及应用；了解夹逼定理和单调有界原理；熟悉e极限在经济问题的应用。熟悉连续的概念，了解间断点及分类，熟悉初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质。2熟悉导数的定义，几何意义，可导与连续的关系；掌握导数基本公式，掌握和、差、积、商的导数，复合函数求导；了解反函数、隐函数、参数方程求导，了解高阶导数。熟悉微分的概念，微分的计

6、算；了解微分在近似计算中的应用。3熟悉罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理，了解定理的推导和简单应用。熟悉洛必达法则；掌握函数的单调性，极值，最值；熟悉函数的凹凸、拐点、渐近线，会做一些简单函数的图形，熟悉边际分析与弹性分析。4熟悉原函数、不定积分概念，掌握不定积分基本公式，掌握直接积分法，第一类换元法，熟悉第二类换元法，分部积分法，了解有理函数积分，简单根式积分。5熟悉定积分定义，定积分性质，掌握牛顿—莱布尼兹公式，熟悉定积分的换元法和分部积分法，熟悉定积分的几何应用，经济应用；了解定积分的其他应用。熟悉无穷积分；了解瑕积分；了解Γ函数。

7、6熟悉无穷级数的概念及基本性质；掌握比较法，比值法，莱布尼兹判别法；了解其它审敛法，绝对收敛与条件收敛。熟悉幂级数定义，收敛半径，收敛区间，了解幂级数运算性质，了解泰勒公式与泰勒级数；熟悉五个基本展开式，了解幂级数应用。7掌握空间直角坐标系，两点间距离公式；熟悉直线方程，平面方程，球面方程，锥面方程，椭球面方程，抛物面方程；了解其他曲面方程。熟悉多元函数的概念；掌握二元函数的定义域；了解多元函数的极限与连续。熟悉偏导数定义，掌握偏导数计算，了解全微分概念及应用；熟悉全微分计算；熟悉复合函数求偏导，隐函数求偏导；熟悉二元函数极值及应用，熟悉

8、条件极值及拉格朗日乘数法；了解最小二乘法。熟悉二重积分概念及性质；掌握二重积分在直角坐标下的