高考理科数学《导数的概念及其运算》练习题

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1、2014-2015高考理科数学《导数的概念及其运算》练习题[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．与直线x＋3y＋1＝0垂直且与曲线y＝x4－x相切的直线的方程为(　　)A．x－3y－3＝0B．3x－y－3＝0C．3x－y－1＝0D．x－3y－1＝0解析：由题意知与曲线y＝x4－x相切的直线的斜率为k＝3，由(x4－x)′＝4x3－1＝3得x＝1，所以切点为(1,0)，切线方程为y＝3(x－1)．故选B.答案：B2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)A．1　　　　B．－1　　　　C．－e－1　　

2、　　D．－e解析：依题意得，f′(x)＝2f′(e)＋，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋，由此解得f′(e)＝－＝－e－1，选C.答案：C3．在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：依题意得，y′＝3x2－9，令0

3、A.e2B．2e2-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----C．e2D.解析：∵f′(x)＝ex，∴曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)、B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的△OAB的面积为×1×e2＝，选D.答案：D5．(2014年济南模拟)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝

4、2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0，m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C.答案：C6．(2014年大同模拟)已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为(　　)A．1B.C.D.解析：从函数图象知在直线y＝kx与曲线y＝lnx相切时，k取最大值．y′＝(lnx)′＝＝k，x＝(k≠0)，切线方程为y－ln＝k，又切线过原点(0,0)，代入方程解得lnk＝－1，k＝.答案：B二、填空题7．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．解析：因为y′＝ex＋xex＋2，

5、所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率为k＝3，从而切线方程为y＝3x＋1.答案：y＝3x＋18．(2013年高考广东卷)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.解析：y′

6、x＝1＝0，即当x＝1时，k＋＝k＋1＝0，解得k＝－1.答案：－1-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----9．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上是

7、凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上)．①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.解析：①中，f′(x)＝cosx－sinx，f″(x)＝－sinx－cosx＝－sin<0在区间上恒成立；②中，f′(x)＝－2(x>0)，f″(x)＝－<0在区间上恒成立；③中，f′(x)＝－3x2＋2，f″(x)＝－6x在区间上恒小于0.故①②③为凸函数．④中，f′(x)＝ex＋xex，f″(x)＝2ex＋xex＝ex(x＋2)>0在区间上恒成立，故④中函数不是凸函数．答案：①②③三、解答题10．

8、设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1，当曲线y＝f(x)斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行时，求a的值．解析：f′(x)＝3x2＋2ax－9＝3(x＋)2－9－，即当x＝－时，函数f′(x)取得最小值－9－，因斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，即该切线的斜率为－12，所以－9－＝－12，即a2＝9，∴a＝±3.11．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．解析：设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即，y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝.当

9、x0＝0时，由y＝0与y