高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义学案新人教a版选修2-2

《高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义学案新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.3导数的几何意义【学习目标】1．理解导数的几何意义.2．掌握平均变化率与割线的斜率之间的关系.3．体会从形的角度探究导数的几何意义.【重点难点】重点：导数的几何意义及“数形结合”的思想方法.难点：发现、理解及应用导数的几何意义.【学法指导】学习过程中注意紧扣定义.【学习过程】注意运用“数形结合”的思想方法.一.课前预习阅读课本1.1.3，找出疑惑之处.学习探究探究任务：导数的几何意义问题1、当点沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？新知1：当割线无限地趋近于某一极限位置.我们就把极限位置上

2、的直线，叫做曲线在点处的切线.割线的斜率是：，当点沿曲线趋近于点时，无限趋近于切线的斜率．因此，函数在处的导数就是切线的斜率，.新知2：函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率，即.思考：曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？二.课堂学习与研讨例1.如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象，根据图象，请描述、比较曲线在附近的变化情况.例2.求函数在点处的切线的斜率，并写出切线方程．动动手:1．求在点处的导数.2．求双曲线在点处的切线的斜率，并写出切线方程.【当堂检测】1．已知曲线上一点，

3、则点处的切线斜率为（）A.B.C.D.2．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为_______3．8.若函数f(x)在x=0处的导数等于-2,则=　　　　. 【课堂小结】1．导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝＝f′(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．2．“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的

4、一个函数值．3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点.