高中数学 第35课时 圆的一般方程导学案 苏教版必修2

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1、第35课时圆的一般方程【学习目标】1．推导出圆的一般方程；2.学会圆的一般方程与标准方程的相互转化.【问题情境】1．以为圆心，为半径的圆的标准方程：_____________________________．2.将展开得：_________________________________．3.形如的都表示圆吗？____________（１）当时，方程表示以________________为圆心，____________________为半径的圆；（2）当时，方程表示_______________

2、_______________；（3）当时，______________________________；４．圆的一般方程：________________________________________．注意：对于圆的一般方程（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；（２）没有这样的二次项；（３）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．【合作探究】例1.求过三点的圆的方程．例2.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点

3、的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？例3.某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．【学以致用】1.下列方程各表示什么图形？（１）；（２）；（３）．2.若点在圆的内部,则实数的取值范围是_____________________.3.已知圆的方程为，确定下述情况下应满足的条件：（1）圆心在轴上：________________；（2）圆与轴相切：________________；（3）圆心在直线上：_________

4、______________．4.过点且与轴切于原点的圆的方程为_________________________________．5.求过三点的圆的方程．6.求圆关于直线对称的图形的方程．第35课时同步训练1、圆的标准方程为____________________。2、圆在轴上截得的弦长为______________。3、若点在圆的内部，则的取值范围是_____________。4、圆的方程为，当圆的面积最大时的圆心坐标为_________。5、方程表示圆，则的取值范围是___________

5、___。6、圆上的点到直线的距离的最大值为_________。7、直线平分圆的面积，则_________。8、方程表示的图形是___________。9、求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程。10、已知方程表示圆（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程。11.已知曲线是与两个定点距离比为的点的轨迹，求此曲线的方程.12.已知曲线.(1)求证不论取何实数，曲线恒过一定点；(2)证明当时，曲线是一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线与轴相切，求的值．答案：1、2、3、4

6、、5、6、7、8、两个半圆，9、解：设所求圆的方程为：，则解得所以所求圆的方程为。10、解：（1）由，解得；（2），当时，圆的方程为。11.解：设是曲线上任意点，点在曲线上的条件是则，整理得.12.解：（1）曲线的方程可化为：,由,∴不论取何值时，总适合曲线的方程，即曲线恒过定点.（2）∴曲线是一个圆,设圆心坐标为,则由，消去得,即圆心在直线上.（3）若曲线与轴相切，则，曲线为圆，其半径又圆心为,则.