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《高中数学课时31圆的一般方程学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时31圆的一般方程【课标展示】1•掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程;2.能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3.解题过程中能分析和运用圆的几何性质.【先学应知】(一)要点1.以(a,b)为圆心、，r为半径的圆的标准方程：2各_2+_2_2(x~a)(y—©一「展开得：2+2+++=03.形如(1)当2240DEF时，方程表示以+(2)当2240DEF时，方程表示一个点(3)当+224*DEF时，方程无实数解，1即方程不表示任何图形;X+2+y+DxEyF的都表示圆吗?为圆心,为半径的圆;4.圆的一般方程：注意：对于圆的一般方程°)x和
2、y的系数相等，且都不为(2)没有xy这样的二次项；+-0(通常都化为1)；->—+—=(3)表示圆的前提条件：224022(xa)(y®m,+_>DEF,通常情况下先配方配成通过观察m与0的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件(二)练习+__+仁下列方程各表往眩图形？(1)2一=21牢02、圆2o的圆心为:3、过三点A(4,1),B(6,3),C(3,0)的圆的方程为【合作探究】2=4运动，求例1＞求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上(x+
3、“+线段AB的中点M的轨迹方程。【课堂巩同】+_+=求圆222210xyxy关于直线xy30对称的图形的方程.【课时作业31】1・若方程2+2—++=0Xyxym表示圆，则实数m的取值范围是2•经过三点A(1,5),B(5,5),C(6,2)的圆的方程是++22+b厂b_28y+v++3.已知圆224xyx4.M(3,0)是圆2是X5.如果圆的方程为是・样0Xx箱切，则b的值为2100庆+皆点，过M点最长的弦所在的直线方程0r,那么当圆的面积最大时，圆心坐标V十2X222+y_kx_Yk4240xy，则6.若实数x,y满足22xy7•求过三点A(2,2)、B(5,
4、3)、C(3,—1)的圆的方程・2y的最大值是+__+=一+8-已知圆C:x2y24x14y450,及点Q(2,3),(1)若P(m,m1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若P为圆C上任意一点，求
5、PQ
6、长的最大值和最小值.9.(探究创新题)河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最咼点距水面为、9m,拱圈内水面宽22m.船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m,故通行无阻.近日水位暴涨了2・7m,船已经不能通过桥洞了.船员必须加重船载，降低船身.试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？彳0.设A(-C,0),B(c,0)(c>0)为两定点，动点
7、P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹・【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课吋31圆的一般方程例1分析：据已知条件，很难直接写岀圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为:2+y+Dx+Ey+F=2x0A(0,0),B(1,1),C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解・把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D,E,F的三元一次方程组,丿+++—F0_即Id亡芦2*0=解此方程组，可得:+—+=©o4D2EF20・•
8、・所求圆的方程为:_++y2°」DE4F5；4,-3•或将Xy2yo左边配方化为圆的标准方程，2(X4)y23):如图点25,从而求出圆的半径A运动引起点(M运2,5,圆心坐标为(4广3)而点A在已知圆上运动,A的坐标满足方程牛x=—2+y点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程。=_解：设点M的坐x,y)占八、、坐标是x0,yo•由于羔*B)的坐标是4,3且M是线段AB的重点，吋哎2x24,y0(+x)+4oX2于是有xo因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程x22x01yo把①代入②，得2y23234整理，得X-w■j2
9、所以，点M的轨迹是以33,为圆心，半径长为1的圆22【课堂巩固】【解】22221Xyxy22(x1)(y1)1,圆心A(1,"关于直线图形的方程为：(X22)(y22)1.0可化为xy30的对称点为B(2,2)，所以对称的【课吋作业31]1mv-21.2+2解析：由de_4F>0得1+_14m2.3.+2-4-2-20=0Xy2.4.5.(0,1)解析：化为圆的标准方程+_k2(x)22(y1)23k,当4k0时,2r+3kW最大,~4则圆的面菽最共•一圆心坐标是(0,1).一6.53•循析：4240x.y._表示以C(2」)为圆心，3方程22x+y+为半径的圆
10、・22,所
