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时间:2018-12-24
《高中数学 恒等变换与伸压变换教案 新人教a版选修4-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、恒等变换与伸压变换教学目标1.理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换.2.掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示.教学重点、难点恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示教学过程:一、问题情境(一)问题:1.给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量).反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢?如果可以,又该怎样表示呢?如:1.已知△ABC,A(2,0),B(-1,0),C(0,2),它们在变换T作用下保持位置不变,能否用矩阵M来表示这一变换?2.将图中所示的四边形ABCD保持位置不变,能
2、否用矩阵M来表示?(二)由矩阵M= 确定的变换TM称为恒等变换,这时称矩阵M为恒等变换矩阵或单位矩阵,二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点(向量)或图形,在恒等变换之下都把自己变为自己.(三)由矩阵M=或M=确定的变换TM称为(垂直) 变换,这时称矩阵M=或M= 变换矩阵.当M=时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量)沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以为例,对于x轴上方的点向下压缩,对于x轴下方的点向上压缩,对于x轴上的
3、点变换前后原地不动.当M=时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.在伸压变换之下,直线仍然变为直线,线段仍然变为线段.恒等变换是伸压变换的特例,伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究.二、例题精讲例1求在矩阵M=作用下的图形.变题:将矩阵M变为,结果如何?例2如图所示,已知曲线经过变换T作用后变为新的曲线C,试求变换T对应的矩阵M,以及曲线C的解析表达式。变题:已知曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线,画出相关的图象,并求出变换T对应的矩阵M.三、课堂精练1.研究直角坐标平面内正方形OBCD在矩阵对应
4、的变换作用下得到的几何图形,其中O(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2)。2.在平面直角坐标系中xOy中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.3.若直线y=5x-5在二阶矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=x-1,求矩阵M.4.二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1),(-2,1)变换成点(-1,-1),(0,-2).(1)求变换矩阵M.(2)设直线l在变换作用下得到了直线m:x-y=4,求直线l的方程.四、课堂小结1.我已掌握的知识2.我已掌握的方法五、课后作业1.点(-1,k)在伸压变换矩阵之下的对应
5、点的坐标为(-2, -4 ),则m、k的值分别为.2.求把△ABC变成△A’B’C’的变换矩阵M,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),A’(0,0),B’(2,0),C‘(1,2).3.若直线y=x-1在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=4x-4,则M=__________.
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