高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）学案 新人教a版选修2-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.4.2抛物线的简单几何性质（2）学案新人教A版选修2-1【学习目标】1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的位置关系．【重点难点】抛物线与直线的位置关系．【学习过程】一、问题情境导入思考：过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？二、自学探究（阅读课本第P70~P72页，成下列知识点的梳理）1.直线与抛物线的位置关系的判定 设直线方程Ax+By+C=0与抛物线方程(p>0)联立，消去x得到关于y的方程.  方程特征公共点个数位置关系直线与抛物线m=01

2、直线与抛物线的对称轴平行或重合，两者相交m≠0,Δ＞02相交m≠0,Δ=01相切m≠0,Δ＜00相离三、例题演练例1已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为。为何值时，直线与抛物线；只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？变式：过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？并且求出对应的直线方程。小结：①直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；②直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，可能相交．例2在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。例3直线与抛物线相交于，两点，求证：．例4过抛物线焦

3、点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）．A.B.C.D.无法确定2．过点且与抛物线只有一个公共点的直线（）．A．条B．条C．条D．条3．直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，则｜AB｜为()A．B．4C．2D．4．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．5．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值

4、范围是____。6．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．7.已知点A（0，-3），B(2,3),点P在上，当△PAB的面积最小时点P的坐标是__________.8.抛物线y2=－12x的一条弦的中点为M（－2，－3），则此弦所在直线的方程是__________.9．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程．10．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程11．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程．12.已

5、知抛物线与直线相交于A、B点,①求证;;②当的面积等于时,求的值13.如图已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合．（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC的中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程