高中数学 1.2.2导数的运算法则导学案新人教版选修2-2

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1、湖北省荆州市沙市第五中学高中数学1.2.2导数的运算法则导学案（无答案）新人教版选修2导学案学习目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．学习重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则学习难点：教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用学法指导：知识链接四种常见函数、、、的导数公式及应用函数导数自主学习（一）基本初等函数的导数公式表函数导数（二）导数的运算法则导数运算法则1．

2、2．3．（2）推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）合作探究例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有所以（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）y＝；（3）y＝x·sinx·ln

3、x；（4）y＝；（5）y＝．（6）y＝（2x2－5x＋1）ex（7）y＝【点评】①求导数是在定义域内实行的．②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．（1）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率

4、是1321元/吨．函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．