高等数学自学考试

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1、第32页共32页全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设函数f(x-2)=x2-1,g[f(x)]=,则g(3)=（　　）A．-3B．-2C．0D．12．极限（　　）A．0B．1C．+∞D．不存在3．极限（　　）A．B．0C．D．14．点x=0是函数f(x)=1-的（　　）A．振荡间断点B．可去间断点C．

2、跳跃间断点D．无穷间断点5．设函数f(x)=42x,则f′(x)=（　　）A．2x42x-1B．42xln4C．42xln16D．4x42x-16．曲线y=在点（0，0）处的切线方程为（　　）A．x=yB．x=0C．y=0D．不存在7．下列结论正确的是（　　）A．曲线y=e-x是下凹的B．曲线y=ex是上凹的C．曲线y=lnx是上凹的D．曲线y=(是下凹的8．设则f′(x)=（　　　）A．B．1+lnxC．xlnxD．lnx9．设I1=，I2=与I2相比，有关系式（　　　）A．I1>I2B．I1

3、．I1=I2D．I1与I2不能比较大小10．由曲线y=及x=0围成的平面图形的面积为（　　　）A．B．第32页共32页C．D．11．点（3，-1，2）关于x轴的对称点是（　　　）A．（-3，1，-2）B．（-3，-1，-2）C．（-3，1，2）D．（3，1，-2）12．通过x轴且过点（1，2，3）的平面方程是（　　　）A．x-1=0B．3y-2z=0C．3y+2z-12=0D．2y-3z+5=013．设f’x(x0,y0)=0,f’y(x0,y0)=0，则在点（x0,y0）处函数f(x,y)（　　　）A

4、．连续B．一定取得极值C．可能取得极值D．的全微分为零14．设函数z=，则在点(1,2)处当Δx=-0.01,Δy=0.02时，函数的全微分为（　　　）A．0B．0.02C．0.03D．0.0415．积分更换积分次序后为（　　　）A．B．C．D．16．设积分区域G：x2+y2+z2≤9，则三重积分化为球面坐标中的累积分为（　　　）A．B．C．D．17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（　　　）A．（ex+y-ex）dx+(ey-ex+y)dy=0B．C．xdy-(y+x3)dx=0D．(x+y)

5、dy-(x-y)dx=018．微分方程y″-5y′+6y=0的通解y=（　　　）A．C1e-2x+C2e-3xB．C1e2x+C2e3xC．C1e2x+C1e3xD．C1e-2x+C1e-3x19．设无穷级数收敛，则一定有（　　　）A．p>-2B．p≤0C．p>-1D．p≤-120．设幂级数在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（　　　）A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。第32页共32页

6、21．极限____________.22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)==____________.23．设函数f(x)=____________.24．不定积分____________.25．定积分____________.26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________.27．设函数f(x,y)=____________.28．设G是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分____________.29．设C是正方形区域

7、x

8、

9、+

10、y

11、≤1的正向边界，则曲线积分____________.30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限32．设函数y=33．计算定积分34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求35．将函数f(x)=四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．证明：当x>1时，有不等式2>3-成立.37．求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值.38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点

12、（x,y）处的法线斜率为，求该曲线方程.第32页共32页第32页共32页第32页共32页第32页共32页第32页共32页第32页共32页第32页共32页第32页共32页第32页共32页第32页共32页第32页共32页全国2006年7月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选