高三数学第一轮复习 函数的单调性与最值教案 文

《高三数学第一轮复习 函数的单调性与最值教案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的单调性与最值一、知识梳理：（阅读教材必修1第27页—第32页）1．对于给定区间D上的函数，对于D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间D上是增函数;当时，都有，则称是区间D上减函数.2．判断函数单调性的常用方法：（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性;(4)图象法.3.设那么上是增函数；上是减函数.4.设在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.5.如果和都是增(或减)函数,则在公共定义域内是增(或减)函数;增减,则是增函数;减增,则差函数是减函数.6．基本

2、初等函数的单调性（1）一次函数.当在上是增函数；当在上是减函数（2）二次函数.当在上是减函数；在上是增函数；当在上是增函数；在上是减函数；（3）反比例函数.当在上是减函数，在上是减函数；当在上是增函数，在上是增函数。（4）指数函数.当在上是增函数；当在上是减函数。（5）指数函数当在上是增函数；当在上是减函数。7.函数的最值对于函数y=f(x)，设定义域为A，则（1）、若存在，使得对于任意的，恒有成立，则称f()是函数f(x)的。（2）、若存在，使得对于任意的，恒有成立，则称f()是函数f(x)的。二

3、、题型探究【探究一】：判断证明函数的单调性例1：试判断函数在区间（0，1）上的单调性.例2：下列函数中，在区间上是增函数的是（）（A）（B）（C）（D）探究二：抽象函数的单调性例3：【2013师大精典题库】定义在R上的函数f(x)，f(0),当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b，有f(a+b)=f(a)f(b).(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意x，f(x)>0；(3)证明：f(x)是R上的增函数。例4：函数f(x)对任意a、b，有f(a-b)=f(a)-f(b)+1,且x>0,时,

4、f(x)>1。(1)证明：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)=5,解关于m的不等式f(3<3.探究三：与单调性有关的参数问题例5：若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是（）探究四、函数的单调性与最值例6：求下列函数的值域1、y＝2、y=x+3、4、,表示不超过x的最大整数例7：12．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.www.xkb1.com①当a＜0时，由图①可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)ma

5、x＝f(2)＝3－4a.②当0≤a＜1时，由图②可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.③当1≤a≤2时，由图③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1.④当a＞2时，由图④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1.综上所述，当a＜0时，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a；当0≤a＜1时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a；当1≤a≤2时，f(x)min＝－1－a2

6、，f(x)max＝－1；当a＞2时，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1.三、方法提升1、函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，函数在给定的区间的单调性反映函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域内上的整体性质，函数的单调性是针对某个区间而言的，所以受到区间的限制；2、求函数的单调区间，首先请注意函数的定义域，函数的增减区间都是定义域的子区间;其次，掌握基本初等函数的单调区间，常用的方法有：定义法，图象法，导数法；3、利用函数的单调性可以解函数不等式、

7、方程及函数的最值问题。四、反思感悟。五、课时作业一、选择题1.【15高考改编】函数的定义域为（）A.BC.D.2.【15高考改编】已知函数，，若，则（C）A.3B.2C.1D.-13.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（A）A．（，）B．（，）C．（，）D．4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（D）A．B．C．D．5.已知f（x）是R上的奇函数，且f（2）=0，x为单调增函数，求xf（x）的解集（）A．[-2，0]B.C.D.6.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是（）A．

8、               B．C． 　　　D．7.设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于()．A．4B．8C．10D．168.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是()A.B.C.(－∞,5)D.9.已知函数，则函数的最大值是（）A．22B．13C．11D．－310.函数的最大值为，最小值为，则高考资源网A.B.C.D.二、填空题11