高三数学 互斥事件学案新人教a版

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1、2015届高三理科数学二轮复习导学案考向一　互斥事件与事件的相互独立性【命题角度】1．互斥事件的概率．2．相互独立事件同时发生的概率．3．利用两种概率模型求随机变量的分布列．【例1】乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影

2、响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．【规律总结】　1.一个复杂事件若正面情况较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．尤其是涉及到“至多”、“至少”等问题常常用这种方法求解(如本题第(1)问)．2．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解(如本题第(2)问)．【对点知识训练】1、甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲

3、获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．考向二　独立重复试验与二项分布【命题角度】1．独立重复试验某事件恰好发生k次的概率．2．二项分布的期望与方差．3．以互斥事件、相互独立事件、独立重复试验为载体，综合考查某事件的概率、数学期望与方差．【例2】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1－20－2所示．图1－20－2将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于

4、100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．【规律总结】　1.注意辨别独立重复试验的基本特征：(1)在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；(2)在每次试验中，事件发生的概率相同．2．解决概率分布，应先明确是哪种类型的分布，然后代入公式，若随机变量X服从二项分布，可直接代入二项分布的期望公式．【对点知识训练】2、一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(2)从袋

5、中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率P2；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．