八年级数学下册《20.1 数据的代表》教案 新人教版

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1、辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《20.1数据的代表》教案新人教版　　一、知识点：　　1.平均数、加权平均数的定义：　　①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。　　②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为　　这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。　　2.中位数和众数的定义：　　中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的

2、平均数)叫做这组数据的中位数。（一组数据的中位数只有一个）　　众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。　　二、例题：　　例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。　　分析：这个平均数是加权平均数。　　解：平均成绩:=（1001+952+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4　　例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。　　解：由一组数据的

3、平均数定义知　　实际平均数:=(x1+x2+……+x29+105)　　求出的平均数:错=(x1+x2+……+x29+15)　　错-==-3　　所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。　　提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。　　例3：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是[　　]　　A.(+)　　B.+　　C.(+)　　D.以上都不对　　错解：好像是(A)　　正解：根据平均数的定义应选（B）　　例4：选择题：　　(1)已知一组数据为1，0，-3，2，-6

4、，5，这组数据的中位数为[　　]　　A．0　　B．1　　C．1.5　　D．0.5　　(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是[　　]　　A．2　　B．-3　　C．6　　D．3.5　　分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。　　(1)将数据由小到大排列为-6，-3，0，1，2，5，中间两个数1和0的平均数为0.5，因此选D。　　(2)数据6出现3次，数据-3出现2次，其余的数据都只出现1次，因此选择C。　　说明：中位数不一定是这一组数据中的

5、某一个数，当这组数据的个数是偶数时，是中间两个数的平均数。　　例5：求下列数据的众数　　(1)3，2，5，3，1，2，3　　(2)5，2，1，5，3，5，2，2　　分析：∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数　　解：　　(1)众数是3　　(2)众数是5和2　　说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中3出现了三次最多，所以众数是3，(2)中5，2这两个数据都出现了三次，是最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一。　　例6：求下面这组数据的平均数、中位数、众数

6、。　　249252250246251249252249　　253254249256249252255253　　分析：通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数。　　解：取a=250，原数据分别减去250,得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3　　计算新数据的平均数：=(-1+2+0+…+3)=19=1.1875　　原数据的平均数是：=+a=1.1875+250=251.1875　　把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，24

7、9，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252。　　中位数=（251+252）=251.5　　在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249。　　例7：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。　　分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。　　解：平均数：=　　（1