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《2014届高考数学一轮练之乐 1.1.1集合 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐1.1.1集合文一、选择题1．已知集合A＝{x
2、＜0}，若实数a∉A，则实数a的取值范围是( )A．a＜2 B．a≤2C．a＞2D．a≥2解析：由于A＝{x
3、＜0}＝{x
4、x－2＜0}＝{x
5、x＜2}，所以当a∉A时应有a≥2.故选D.答案：D2．已知全集为实数集R，集合A＝{x
6、x2－1≤0}，B＝{x
7、x＜1}，则A∩(∁RB)等于( )A．{x
8、－1≤x≤1}B．{x
9、－1≤x＜1}C．∅D．{1}解析：因为A＝{x
10、x2－1≤0}＝{x
11、－1≤x
12、≤1}，∁RB＝{x
13、x≥1}，于是A∩(∁RB)＝{1}，故选D.答案：D3．(2013·温州模拟)若集合A＝{n∈N
14、＋＋∈Z}，则集合A的真子集的个数为( )A．1B．3C．7D．15解析：依题意，要使＋＋＝为整数，n的值等于1,2,3,6，所以集合A一共有4个元素，故有15个真子集．故选D.答案：D4．设集合M＝{y
15、y＝
16、cos2x－sin2x
17、，x∈R}，N＝{x
18、
19、
20、＜1，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为( )A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析：由y＝
21、cos2x－si
22、n2x
23、＝
24、cos2x
25、知M＝[0,1]，由
26、
27、＜1知
28、x
29、＜1，∴N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．答案：C5．(2013·宁波联考)对于集合M、N，定义M－N＝{x
30、x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y
31、y＝3x，x∈R}，B＝{y
32、y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于( )A．[0,2)B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)D．(－∞，0)∪[2，＋∞)解析：由题可知，集合A＝{y
33、y＞0}，B＝{y
34、y≤2}，所以A－B＝{y
35、y＞2}，B－A＝{y
36、y≤0}
37、，所以A⊕B＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，故选C.答案：C6．已知集合M＝{(x，y)
38、，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)
39、(x－a)2＋(y－b)2＝r2，a，b∈R，r＞0}，若存在a，b∈R，使得N⊆M，则r的最大值是( )A．2B.C.D．4解析：集合M表示由不等式组表示的平面区域，集合N表示一个圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由于存在a，b∈R，使得N⊆M，所以圆应该包含在平面区域中，当圆心在原点(0,0)时圆的半径最大，这时圆与平面区域的边界直线相切，故r的最大值是＝.故选B.答案：B二、填空题
40、7．(2012·天津卷)集合A＝{x∈R
41、
42、x－2
43、≤5}中的最小整数为__________．解析：
44、x－2
45、≤5⇔－5≤x－2≤5⇔－3≤x≤7.答案：－38．(2013·南京模拟)已知集合A＝{x
46、x2－2x≤0，x∈R}，B＝{x
47、x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是__________．解析：由A∪B＝B得A⊆B，而A＝{x
48、x2－2x≤0，x∈R}＝{x
49、0≤x≤2}，所以要使A⊆B，应有a≤0.答案：a≤09．已知集合A＝{(x，y)
50、}，集合B＝{(x，y)
51、3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠∅
52、，则实数m的最小值等于__________．解析：集合A实质是一个平面区域内的点的集合，集合B是一条直线上的点的集合，A∩B≠∅说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当x，y满足约束条件时，目标函数m＝3x＋2y的最小值．在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域．如图：可以求得在点(1,1)处，目标函数m＝3x＋2y取得最小值5.答案：5三、解答题10．已知集合A＝{x
53、4≤x＜8}，B＝{x
54、2＜x＜10}，C＝{x
55、x＜a}．(1)求A∪B；(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解析：(
56、1)A∪B＝{x
57、4≤x＜8}∪{x
58、2＜x＜10}＝{x
59、2＜x＜10}；∁RA＝{x
60、x＜4或x≥8}，(∁RA)∩B＝{x
61、2＜x＜4或8≤x＜10}．(2)若A∩C≠∅，则a＞4.11．已知集合A＝{x∈R
62、≥1}，集合B＝{x∈R
63、y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．解析：由题意得：A＝{x∈R
64、≤0}＝(－1,2]，B＝{x∈R
65、x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R
66、(x－m)(x－1＋m)≤0}由A∪B＝A知B⊆A，得解得：－1＜m＜2.12．已知集合A＝{x
67、(x－2)(x－3a－1)＜0}，函
68、数y＝lg的定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．解析：(1)当a＝2时，由＞0得4＜x＜5，故集合B＝{x
69、4＜x＜5}；(2)由题意可知，B＝{x
70、2a＜x＜a2＋1}，①若2＜3a＋1，即a＞时，A＝{x
71、2＜x＜3a＋1}．又因为A＝B，所以无解；②若2＝3a＋1时，显然不合题意；③若2＞3a＋1，即a＜时，A＝{x
