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《2014届高考数学一轮练之乐 1.8.6双曲线 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐1.8.6双曲线文一、选择题1．与双曲线－＝1共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程为( )A.－＝1 B．－＋＝1C．－＋＝1D.－＝1解析：本题考查待定系数法求双曲线方程．由题意知：c2＝16＋4＝20，设双曲线方程为－＝1，则a2＋b2＝20，且－＝1.解得a2＝12，b2＝8.所以双曲线方程为－＝1.答案：D2．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
2、AB
3、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.B.C．2D．3解析：设双曲线C的方程为－＝1，焦
4、点F(－c,0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以
5、AB
6、＝2×＝2×2a，∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝.答案：B3．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是( )A.B.C．2D.解析：如图所示，在Rt△OPF中，OM⊥PF，且M为PF的中点，所以△OMF也是等腰直角三角形．所以有
7、OF
8、＝
9、OM
10、，即c＝a.所以e＝＝.答案：A4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且
11、双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，则a2＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.答案：A5．已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝( )A．－12B．－2C．0D．4解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴＝1，即b＝，∴双曲线方程为－＝1，焦点F1(－2,0)，F2(2,0)，∵点P(，y0)在双
12、曲线上，∴y＝1，∴·＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝y－1＝0，选C.答案：C6．设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1，F2.若曲线T上存在点P满足
13、PF1
14、：
15、F1F2
16、：
17、PF2
18、＝4：3：2，则曲线T的离心率等于( )A.或B.或2C.或2D.或解析：由题意可设：
19、PF1
20、＝4m，
21、F1F2
22、＝3m，
23、PF2
24、＝2m，当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2a＝
25、PF1
26、＋
27、PF2
28、＝4m＋2m＝6m，焦距为2c＝
29、F1F2
30、＝3m，所以离心率e＝＝＝＝，当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a＝
31、PF1
32、－
33、PF2
34、＝4m－2m＝2m，焦距为2c
35、＝
36、F1F2
37、＝3m，所以离心率e＝＝＝＝，故选A.答案：A二、填空题7．已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为__________．解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即－＝1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c＝4，即c＝2.再由双曲线自身的一个等式a2＋b2＝c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a＝1，b＝，c＝2，所以，离心率e＝2.答案：28．A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直．若·＝0，则
38、双曲线C的离心率e＝__________.解析：如图所示，设双曲线方程为－＝1，取其上一点P(m，n)，则Q(m，－n)，由·＝0可得(a－m，－n)·(m＋a，－n)＝0，化简得－＝1，又－＝1可得b＝a，因此双曲线的离心率为e＝.答案：9．已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则
39、AF2
40、＝__________.解析：依题意得知，点F1(－6,0)，F2(6,0)，
41、F1M
42、＝8，
43、F2M
44、＝4.由三角形的内角平分线定理得＝＝2，
45、F1A
46、＝2
47、F2A
48、；又点A在双曲线
49、上，因此有
50、F1A
51、－
52、F2A
53、＝2×3＝6，2
54、F2A
55、－
56、F2A
57、＝
58、F2A
59、＝6.答案：6三、解答题10．已知双曲线C：－y2＝1，P为C上的任意点．(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求
60、PA
61、的最小值．解析：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，则x－4y＝4.该双曲线的两条渐近线方程分别是x－2y＝0和x＋2y＝0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是·＝＝.点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．(2)设点P的坐标为(x，y)，则
62、P
63、A
64、2＝(x－3)2＋y2＝(x－3)2＋－1＝2＋，∵
65、x
66、≥2，∴当x＝时，
67、PA
68、2的最小值为，即
69、PA
70、的最小值为.11．已知双
