2014届高考数学一轮练之乐 1.8.7抛物线 文

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1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐1.8.7抛物线文一、选择题1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

2、AF

3、＋

4、BF

5、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.　B．1C.D.解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(

6、AF

7、＋

8、BF

9、)－＝－＝.答案：C2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么

10、AB

11、＝(　　)A．10B．8C．6D．4解析：由⇒k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝

12、0∵x1＋x2＝＝6⇒k＝±1.

13、AB

14、2＝(1＋k2)(x1－x2)2＝64∴

15、AB

16、＝8.答案：B3．将两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　)A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3解析：设直线y＝(x－)，与抛物线y2＝2px联立可得x＝p，故可得两交点坐标为(p，p－2p)和(p，p＋2p)，(p，p－2p)与(，0)之间的距离为2(2－)p，(p，p＋2p)与(，0)之间的距离为2(2＋)p，故等边三角形有两个，选C.答案：C4．已知双曲线

17、－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)A．2B．2C．4D．4解析：由，解得，由题意得知，得，又知＋a＝4，故a＝2，b＝1，c＝＝，∴焦距2c＝2.故选B.答案：B5．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

18、FM

19、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：圆心

20、到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要

21、FM

22、＞4即可．根据抛物线定义，

23、FM

24、＝y0＋2，由y0＋2＞4，解得y0＞2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．答案：C6．已知点P为抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则

25、PA

26、＋

27、PM

28、的最小值是(　　)A.B．4C.D．5解析：焦点F，当P、A、F三点共线时

29、PA

30、＋

31、PM

32、才有最小值，此时

33、PA

34、＋

35、PM

36、＝

37、PA

38、＋

39、PF

40、－，即

41、PA

42、＋

43、PM

44、的最小值为

45、FA

46、－＝－＝5－＝.故选C.答案：C二、填空题7．坐标原点

47、为O，抛物线y2＝2x与过其焦点的直线交于A、B两点，则·＝__________.解析：依题意，抛物线y2＝2x的焦点坐标为F(，0)，不妨考虑特殊情况，即直线AB与x轴垂直，此时解得A(，1)，B(，－1)，所以·＝－1＝－.答案：－8．设A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线y＝2x2上的两点，直线L是AB的垂直平分线．当直线L的斜率为时，则直线L在y轴上截距的取值范围是__________．解析：设L在y轴上的截距为b，则直线L的方程为y＝x＋b，过点A、B的直线可设为y＝－2x＋m，则A、B的坐标

48、是方程组的解，即x1、x2是方程2x2＋2x－m＝0的两根，从而有x1＋x2＝－1，Δ＝4＋8m＞0⇒m＞－　①.又AB的中点N(－，m＋1)在直线L上，即m＋1＝－＋b⇒m＝b－，将m＝b－代入①得b＞.故直线L在y轴上截距的取值范围是.答案：9．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0＜a＜3)，则由条件知

49、圆的方程是(x－a)2＋y2＝(3－a)2.由消去y得x2＋2(1－a)x＋6a－9＝0，结合图形分析可知，当Δ＝[2(1－a)]2－4(6a－9)＝0且0＜a＜3，即a＝4－时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3－a＝－1.答案：－1三、解答题10．设抛物线顶点在原点，开口向上，A为抛物线上一点，F为抛物线焦点，M为准线l与y轴的交点，已知

50、AM

51、＝，

52、AF

53、＝3，求此抛物线的方程．解析：作AB⊥y轴于B，AC⊥l于C.据抛物线定义，

54、AC

55、＝

56、AF

57、.∵

58、AF

59、＝3，∴

60、AC

61、＝3，从而

62、

63、BM

64、＝

65、AC

66、＝3.∵

67、AM

68、＝，∴在Rt△ABM中，

69、AB

70、2＝

71、AM

72、2－

73、BM

74、2＝17－9＝8.在Rt△ABF中，

75、BF

76、2＝

77、AF

78、2－

79、AB

80、2＝9－8＝1，∴

81、BF

82、＝1.从而

83、FM

84、＝

85、BF

86、＋

87、BM

88、＝4或

89、FM

90、＝

91、BM

92、－

93、BF

94、＝2，即抛物线的焦准距p＝4或p＝2，又抛物线开口向上，故抛物线方程为x2＝8y或x2＝4y.11．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A，B是C上