2013年高考数学总复习 8-7空间向量及其运算(理) 课后作业 北师大版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习8-7空间向量及其运算(理)课后作业北师大版一、选择题1．已知A(－1,0,1)、B(x，y,4)、C(1,4,7)，且A、B、C三点在同一条直线上，则实数x、y分别等于(　　)A．x＝0，y＝1B．x＝0，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝2[答案]　B[解析]　由条件和∥，∵＝(x＋1，y,3)，＝(2,4,6)，∴＝＝，∴x＝0，y＝2.2．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝(　　)A．5B．6C．7D．8[答案]　C[解析]　ka－b＝(－k－1

2、，－2，k－3)，∵ka－b与b垂直，∴1×(－k－1)＋2×(－2)＋3(k－3)＝0，∴k＝7.3．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为(　　)A．60°B．90°C．105°D．75°[答案]　B[解析]　如图，＝＋＝＋，设

3、

4、＝1，∴·＝·＋·＋·＋·＝··cos120°＋1＝0.∴AB1⊥BC1.4．a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则a＋b与a－b的夹角为(　　)A．0°B．30°C．60°D．90°[答案]　D[解析]　(a＋b)(a－b)＝

5、a

6、2－

7、b

8、

9、2＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．5．直线l的方向向量a＝(1,0,2)，平面α的法向量n＝(－2，0，－4)，则(　　)A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α斜交[答案]　B[解析]　∵n＝－2a，∴n∥a，∴l⊥α.6．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则与的夹角为(　　)A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°[答案]　C[解析]　＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)．设〈，〉＝θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°.二、填空题7．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,

10、1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______.[答案]　2[解析]　c－a＝(1,1,1)－(1,1，x)＝(0,0,1－x)．∴(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)·(2,4,2)＝2－2x＝－2.∴x＝2.8．向量(a＋3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a和b的夹角是________．[答案]　[解析]　由已知得，即，∴，即a·b＝＝.∴cos＝＝，∴＝.三、解答题9．如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1

11、的长；(2)求与夹角的余弦值．[解析]　记＝a，＝b，＝c，则

12、a

13、＝

14、b

15、＝

16、c

17、＝1，＝＝＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝.(1)

18、

19、2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×＝6，∴

20、

21、＝.(2)＝b＋c－a，＝a＋b，∴

22、

23、＝，

24、

25、＝，·＝(b＋c－a)·(a＋b)＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.∴cos<，>＝＝.∴与夹角的余弦值为.一、选择题1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且

26、

27、＝1，

28、

29、＝2，

30、

31、＝3，则

32、

33、

34、＝(　　)A．5　　　　B．6　　　　C．4　　　　D．8[分析]　本题考查向量的模的概念和向量的数量积公式．[答案]　A[解析]　由题知＝＋＋，则

35、

36、2＝

37、A＋＋

38、2＝12＋22＋32＋2·＋2·＋2·＝14＋2×1×2×＋2×1×3×＋2×2×3×＝25，所以

39、

40、＝5.2．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A．5B.C．4D．2[答案]　A[解析]　设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴＝

41、(－4,4λ＋5，－3λ)，又＝(0,4，－3)，⊥，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，∴＝，∴

42、

43、＝＝5.二、填空题3．若A、B、C、D是空间中不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是________．[答案]　锐角三角形[解析]　∵·＝0，·＝0，·＝0.∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD.∴BC2＋CD2＝AB2＋AC2＋AC2＋AD2>AB2＋AD2＝BD2，∴∠BCD为锐角．同理∠BDC，∠CBD也为锐角．∴△BCD为锐角三角形．4．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5

44、)，则以AB与AC为边的平行四边形的面积为____________．[答案]　7[解析]　由题意可得：＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，∴co