高中数学 第二章 数列单元检测（a卷）新人教b版必修5

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1、第二章数列单元检测(A卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2n2－3n＋1，则a4＋a5＋…＋a10等于(　　)．A．171B．21C．10D．1612．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝(　　)．A．120B．105C．90D．753．(天津高考，理4)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S1

2、0的值为(　　)．A．－110B．－90C．90D．1104．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　)．A．64B．81C．128D．2435．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则等于(　　)．A．B．C．D．6．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于(　　)．A．7B．8C．15D．167．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)

3、，…，则第100组中的第一个数是(　　)．A．34950B．35000C．35010D．350508．数列{an}的通项公式为，已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于(　　)．A．6B．7C．48D．499．对于数列{an}，“an＋1＞

4、an

5、(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．(上海高考，理18)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An

6、}为等比数列的充要条件是(　　)．A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…a2n，…均是等比数列，且公比相同二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝__________.12．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72

7、，则a2＋a4＋a9＝__________.13．已知公差不为0的正项等差数列中，Sn为其前n项和，lga1，lga2，lga4也成等差数列，若a5＝10，则S5＝__________.14．若数列{an}满足：对任意的n∈N＋，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…，n…，则数列{(an)*}是0，1，2，…，n－1，….已知对任意的n∈N＋，an＝n2，则(a5)*＝________，[(an)*

8、]*＝________.三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15．(10分)(福建高考，文17)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．16．(10分)设数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，求证：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.17．(10分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设，证明数列{bn}为等差数列；(2)求

9、数列{an}的前n项和Sn.18．(12分)某人计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确到1元)？(1.0410≈1.4802)19．(12分)已知数列{an}的首项，an＋1＝，n＝1，2，….(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.参考答案1.答案：D2.答案：B解析：由可得∴a11

10、＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.3.答案：D解析：∵公差d＝－2，则a7＝a1＋6d＝a1－12；a3＝a1＋2d＝a1－4；a9＝a1＋8d＝a1－16.∵a7是a3与a9的等比中项，∴，∴(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，∴a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝110.4.答案：A解析：设等比数列的公比为q，∵a1＋a2＝3，a2＋a3＝q(a1＋a2)＝6，∴q＝2.又a1＋a2＝a1＋a1q＝3，∴3a1＝3.∴a1＝1.∴a7＝26＝64.5.答案：D