2013届高考数学一轮配套练习 2.10 函数模型 文 苏教版

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1、第十节函数模型5强化训练1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()答案:A2.某企业去年销售收入1000万元,年成本为年生产成本500万元和年广告成本200万元两部分,若利润的p%为国税,且年广告费超出年销售收入的2%的部分也必须按p%征国税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为.答案:25%解析:由[(1000-500-200)+(200-1%)]p%=120,解得p%=25%.3.一水池有2个进水口,

2、1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定不正确的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上).答案:②解析:由图甲知,每个进水口进水速度为每小时1个单位,两个进水口1个小时共进水2个单位,3个小时共进水6个单位,由图丙知①正确;而由图丙知,3点到4点应该是有一个进水口进水,出水口出水,故②错误;由图丙知,4点到6点可能是不进水不出水,也可能是两个进水

3、口都进水,同时出水口也出水,故③不一定正确.4.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件答案:B解析:仓储费用每件产品的生产准备费用与仓储费用之和=20,当且仅当即x=80时等号成立,所以每批应生产产品80件,故选B.5见课后作业A题组一一次函数、二次函数模型的应用1.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球

4、拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一只羽毛球;②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍,羽毛球30只,两种优惠方法中,更省钱的一种是()A.不能确定B.①②同样省钱C.②省钱D.①省钱答案:D解析:方法①需元,方法②需%=211.6元.故方法①省钱.2.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是()A.x>22%B.x<22%C.x=22%D.x的大小由第一年的产量确定答案:B解析:%,解得x=0.2<

5、0.22.故选B.3.某商品进货单价为40元,若按50元一个销售,则能卖出50个;若销售单价每涨1元,则销售量就减少一个.为了获得最大利润,则该商品的最佳售价为元.答案:704.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元,并且生产量每增加一单位产品,成本增加10万元,又知总收入R是单位产量Q的函数:R(Q)=40Q-则总利润L(Q)的最大值是万元.答案:2500解析:总利润L(Q)=R(Q)-10Q-2500,故当Q=300时,总利润L(Q)取得最大值2500万元.题组二指数函数、对数函数模型的应用

6、5.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意由关系式得到的数列{}满足N则该函数的图象是()答案:A解析:令则y=f(x)等价于y=f(x)是由点组成,而又知道所以每个点都在y=x的上方.6.某县计划十年内产值翻两番,则产值平均每年增长的百分率为.(lg2=0.3010,lg11.49=1.0602)答案:14.9%解析:设产值平均年增长率为x,则.5两边同取以10为底的对数得10lg(1+x)=2lg2.∴lg.0602.∴.又∵lg11.49=1.0602,∴11..∴.149.因此1+

7、x=1.149,x=0.149=14.9%.题组三分段函数模型的应用7.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()A..5)B.x=C.x=D.x=答案:D解析:依题意,函数为分段函数,求出每一段上的解析式即可.8.产品生产件数x与成本y(万元)之间有函数关系y=300+20x-0.若每件产品成本平均不超过7万元,且每件产品用料6吨.现有库存原料30吨

8、,旺季可进料900吨,则旺季最高产量是()A.150件B.155件C.200件D.250件答案:B解析:由题意得.题组四函数模型综合应用9.将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记则s的最小值是.答案:解析:如图,设BD=x(0