八年级数学下册 6.2.1 平行四边形的判定教案1 （新版）北师大版

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1、课题：6.2平行四边形的判定(1)教学目标：1.经历平行四边形判别方法的探索过程，发展学生合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力，并能应用平行四边形的判定方法解决问题．3．体会证明过程中的类比、转化等数学思想，培养学生面对挑战，勇于克服的学习热情．教学重点与难点：重点：平行四边形判定定理的探究，运用平行四边形的判定定理解决问题．难点：掌握综合法证明问题的思路方法.课前准备：ABCD多媒体课件、玻璃、木条．教学过程：一、创设情境，复习引入问题1：平行四边形的定义是什么？问题2：平行四边形有哪些性质？情景：小华家准备安

2、装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？处理方式：多媒体出示问题，学生独立思考、交流，回答，对于情景题目，引导学生讨论回答，教师总结点评.并引导除了利用平行四边形的定义，还有其他的判别方法吗？以此引入新课.预设学生回答.1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的邻角是互补的；平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．3.利用平行四边形的定义

3、．设计意图：问题设置，不仅复习上节课的知识，也为解决情景问题埋下伏笔.情景问题从日生活实际入手，根据学生的认知基础，学生会较快地回答出利用平行四边形的定义，不仅引入了新课，也激发了学生的学习兴趣.教师借机与学生共同回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判别用.二、诱思探究，获取知识探究（一）：取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由.处理方式：出示问题，引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况，适时指导提问：你选择哪两根木条作为对边，你从

4、中有什么发现?能否用自己的语言把它描述出来，并结合所学知识证明你的发现.结合学生的回答，师生共同完成定理的总结与证明，并用多媒体予以展示.预设学生回答.1.选择相等的两根木条作为对边，并且只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能摆出平行四边形．2.有两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形3.连接对角线，利用三角形全等和平行四边形定义证明．总结：定理两组对边分别相等的四边形平行四边形.条件：四边形的两组对边分别相等．结论：四边形一定是平行四边形．已知：如图1-(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD,BC＝AD．求证：四边形ABCD是平行四边形．图1证明:如图

5、1-(2)，连接BD．在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．设计意图：教师应关注学生在搭平行四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边．搭木条活动提高了学生的积极性，同时也为定理的总结做好铺垫．关于判定定理证明的方法，即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明．根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程．探究（二）：议一议：（1）取两根长度相等的细木条，你

6、能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？处理方式：多媒体展示问题，学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察．教师注重学生操作过程及所添加条件，根据不同的条件，引导学生结合所学知识判断所添加条件的正确性.对于第3、4两种情况，若学生猜想不到，可作为课下探讨，课上不作过多解释.通过学生回答，师生共同总结判定定理二及证明过程.预设学生.1.能.2.可能添加(1)另外一组对边也相等.因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(2)我让这组相等

7、的边再平行.即这组对边平行且相等.(3)一组对边平行.(4)一组对角相等.总结：定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.“”这个符号，读作：平行且等于.已知：如图2-(1)，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.图2证明：如图2-(2)，连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵AB＝CD，AC＝CA∴△BAC≌△DCA.∴BC＝AD.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.这道题还可以这样证明.已知：如图3，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD图3证明：连接