八年级数学上册 14.1 勾股定理 1 直角三角形的三边关系教案1 （新版）华东师大版

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1、直角三角形三边的关系内容选择教科书P.108——P.111的内容课标要求了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；学情分析学生在了解直角三角形角之间关系的基础上进一步学习三边之间的关系。教学目标1、知识目标：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2、技能目标：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；3、情感目标：通过探索直角三角形的

2、三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。教学分析重点探索和验证勾股定理过程。难点通过面积计算探索勾股定理。教学过程创设情境引入新课一）激趣导入多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。（二）出示导纲（三）自学设疑学生活动二）合作互动（一）小组讨论活动一：动脑想一想观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？⑴正方形P的面积为，正方形Q的

3、面积为，正方形R的面积为。⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）⑴正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为。⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？⑶你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表

4、达勾股定理的内容。（二）展示评价（三）质疑解难勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长。教学过程CBA例1、如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.教学过程A(一）拓展延伸c1、如图，在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°.b(1)已知a=6,c=10,求b;aCB(2)已知a=24,c=25,求b.2、如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么

5、这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）（二）编题自练(学生可自编)：（1）小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米?课堂小结师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）当堂检测1、如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：

6、（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．2.下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度．3.如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（精确到0.1米）学生作业P117习题14.11、21.若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长度．2.在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２，　ＢＣ＝４

7、，　ＡＣ＝，∠C＝３０°，求∠B的大小．3.已知三角形的三边分别是n＋1、n＋2、n＋3，当n是多少时，三角形是一个直角三角形?4.有一块四边形地ＡＢＣD（如图），∠B＝９０°，ＡＢ＝４m，ＢＣ＝３m，CD＝１２m，DA＝１３m，求该四边形地的面积．教学准备教师准备教材、教案学生准备教材练习本笔板书设计14.1勾股定理——直角三角形三边的关系（1）勾股定理应用举例巩固练习