八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理（直角三角形三边的关系）教案1 华东师大版

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1、直角三角形三边的关系课题名称直角三角形三边的关系（勾股定理）第1课时三维目标知识与能力：1、了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程；2、会用面积法证明勾股定理；3、能应用勾股定理进行简单的计算。过程与方法：让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感态度与价值观：1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。重点目标探索和证明勾股定理难点目标用拼图的方法证明勾股定理

2、导入示标情景引入，示标导学：狂风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能折断,情况危急怎么办？师：接到热心市民的报警电话后，“119”迅速赶到现场，决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域。生：积极思考为消防员出谋划策。（动画展示出现问题）:你能确定这个安全区域的半径吗?（教师抓住某些学生的回答进行引导）那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？师：那么，在一个直角三角形中，已知两边的长度，能求出第三边的长度吗？建立数学模型：在一个直角三角形中,已知两边的长度,能求出第三边的长度吗?带着这样的问题，让我们一起进入“勾股定理”的学习！学做思一：【活动1】：探究一“地砖里的秘密？”2500年

3、以前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯到朋友家作客时，仔细观了朋友家的地砖时，他发现了一个隐藏在地砖中的秘密，你能找到吗？相信自己通过仔细观察也能发现？学生观察发现目标三导预设问题，启发思考：问题：地砖是由相同的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？CBA思考计算，观察发现：蓝色正方形：（）蓝色正方形：（）绿色正方形：（）绿色正方形：（）黄色正方形：（）黄色正方形：（）【发现】：。学做思二：【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在网格图中尝试探索“勾三股四的直角三角形的弦长”。已知：Rt求AB的长。预设问题：正方形P、

4、Q的面积为什么易求？正方形R的面积不易求的原因是什么？怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？“补”“割”“平移”“旋转”由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？【结论】：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。学做思三：【活动3】：动手操作，初步检验画出两条直角边分别为5cm、12cm学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法。掌握方法的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？学生动手画图验证初步验证勾股定理的正确性。达标检测在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度：684140

5、学生独立完成自我检测题，并交流解题方法。反思总结1.知识建构：2.能力提高：3.课堂体验：课后练习