高三数学 函数的奇偶性导学案 苏教版

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1、函数的奇偶性一、考纲要求:函数的基本性质B二、复习目标:1.理解函数奇偶性的定义2、会判断函数的奇偶性3、能证明函数的奇偶性三、重点难点:函数奇偶性的判断及证明四、要点梳理:1、奇、偶函数的定义：对于函数定义域内的任意一个,都有_______________，称为奇函数，对于函数定义域内的任意一个,都有____________，称为奇函数。2、奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于____对称（2）奇函数的图像关于____对称，偶函数的图像关于______对称（3）若奇函数的定义域包含0，则__________（4）在偶函数中，五、基础

2、自测:1．(必修1第40页第4小题)对于定义在R上的函数，下列判断是否正确？（1）若，则函数是偶函数；（2）若，则函数不是偶函数；（3）若，则函数不是奇函数．2.(必修1第44页第10小题变式)已知是R上的奇函数,且当时,,则的解析式为______________________3．给出4个函数：①；②；③；④．其中是奇函数；是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数．4.若函数是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为_________________________5．若函数在上是奇函数，则六、典例精讲:例1判断下列六个函数的奇偶性：（1）；（2）；（3

3、）；（4）；（5）；(6)（7）(8)例2、已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，变式：已知定义在R上的偶函数满足：当时，=_________________例3、已知函数的定义域是不等于0的所有实数，对定义域内的任意，都有且当时，，求证：是偶函数变式：已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的,（1）求的值（2）判断的奇偶性，并证明你的结论七、反思感悟:(1)判断函数奇偶性之前务必先考察定义域是否关于原点对称（2）确定函数奇偶性的常见方法：定义法，图像法，若所给函数的形式比较复杂，应先化简，再判断其奇偶性八、千思百练:1．二次函数是偶函数的充要

4、条件是2.下列函数中是奇函数的是_______________(1)(2)(3)(4)(5)3.函数，若，则的值为___________4．减函数定义在上，且是奇函数，若，则实数a的取值范围为___________________5.若奇函数满足则_____________6.(必修1第94页28题)已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围为________________7.设定义在R上的偶函数，且当>0时是单调函数，则满足的所有之和为_____________________________8．函数的定义域为．　（1）若

5、是奇函数，在区间上为增函数，且，解不等式；（2）若是偶函数，在区间上为增函数，解不等式．9.已知函数（，常数）(1)讨论函数的奇偶性（2）若函数在上为增函数，求的取值范围10.已知函数是奇函数(1)求的值(2)判断在区间的单调性并加以证明(3)当时,,求的值