高中数学 第2章 平面向量 2.4 向量的数量积启发性学案苏教版必修4

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1、2.4向量的数量积（2）数量积坐标运算一．学习目标:1.掌握平面向量数量积的坐标表示；2.会求向量的长度以及两点间距离公式；3.掌握两向量垂直的等价形式及两向量夹角公式的坐标表示.二．学习重、难点：1．重点：平面向量数量积的坐标表示；2．难点：两向量垂直的等价形式及两向量夹角公式的坐标表示和运用。三．课堂活动：活动一：(掌握平面向量数量积的坐标表示)设为分别为轴和轴上的单位向量，即且，为两个非零向量，则=.例1.（1）已知，，求.（2）已知的值.活动二：(会求向量的长度(模))向量的长度：设，，即=.思考：能否用向量方法推导出两点间的距离公式：？推导过程：

2、例2.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。思考感悟：____________________________活动三：(掌握两向量垂直的等价形式及两向量夹角公式的坐标表示)1.两向量垂直的等价形式的坐标表示.设则（用坐标表示）（用坐标表示）2.两向量夹角公式的坐标表示.设与夹角为，则有（用坐标表示）例3.（1）已知，则夹角的余弦值是.（2）已知.变式.（1）设，若的夹角为45°，求实数的值.（2）设，求的值.思考感悟：_

3、___________________________例4.在中，设，且是直角三角形，求的值.思考感悟：____________________________四．小结反思：__________________________五：巩固练习1.已知，，；；.2.已知，，当时，.3.给定两个向量.4.已知的夹角为，则的值为.5.已知向量（1）求与向量平行的单位向量的坐标；（2）求与向量的夹角为的单位向量的坐标.6.已知的坐标.(1)(2)