高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法练习（含解析）新人教a版选修2-2

《高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法练习（含解析）新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2反证法一、选择题1．用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】由反证法的证明命题的格式和语言可知答案B是正确的，所以选B.2．用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（）A．B．且C．D．或【答案】D【解析】原命题的结论为，反证法需假设结论的反面，应为小于或等于，即或.3．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D

2、．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】方程至少有一个实根的否定是方程没有实根，用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根．故选A．4．用反证法证明命题“，如果可以被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”假设的内容是（）A．，都能被5整除B．，都不能被5整除C．不能被5整除D．，有1个不能被5整除【答案】B【解析】用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设，都不能被5整除.5．用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设．否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．自然数都是奇数B．自然数都是偶数C．自然数中至少有两

3、个偶数D．自然数中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数中至少有两个偶数或都是奇数.6．设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能【答案】C【解析】∵，∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2.假设点P(x1，x2)不在圆x2＋y2＝2内，则，但，矛盾．∴假设不成立．∴点P必在圆x2＋y2＝2内．故选C.二、填空题7．用反证法证明命

4、题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是.【答案】方程x3＋ax＋b＝0没有实根【解析】因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根个数大于或等于1”，所以假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．8．用反证法证明命题“若，则或”时，应假设.【答案】且【解析】反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是且.9．用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设．【答案】都小于【解析】反证法第一步是否定结论，a、b、c中至少有一个数不小于的否定是都小于．10

5、．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．【答案】③①②【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，步骤的顺序应为③①②.