新课标2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教b版 (2)

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1、2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC等于(　A　)A．3－　B．　　C．2　　　D．3＋[解析]　由正弦定理，得＝，即＝，∴BC＝＝＝3－.2．已知△ABC的三个内角之比为A︰B︰C＝3︰2︰1，那么对应的三边之比a︰b︰c等于(　D　)A．3︰2︰1B．︰2︰1C．︰︰1D．2︰︰1[解析]　∵，∴A＝90°，B＝60°，C＝30°.∴a︰b︰c＝sinA︰sinB︰sinC＝1︰︰＝

2、2︰︰1.3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　B　)A．B．C．D．1[解析]　由正弦定理，得＝，∴＝，即sinB＝，选B．4．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＝，则角B的大小为(　B　)A．B．C．D．[解析]　由＝及＝，可得sinB＝cosB，又0

3、[解析]　∵m⊥n，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，则A＝.由正弦定理，得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，∴sinC＝sin2C．因为0bsinC，又c

4、m.[解析]　∵＝2R，∴BC＝2RsinA＝4sin60°＝2(cm)．8．在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，则边a＝1.[解析]　由正弦定理，得＝，∴a＝＝＝1.三、解答题9．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求边BC的长.[解析]　由cosC＝，得sinC＝＝.sinA＝sin(180°－45°－C)＝(cosC＋sinC)＝.由正弦定理，得BC＝＝＝3.10．(2016·江苏，15)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)求cos(A－)的值．[解析]　(1)∵cos

5、B＝，0

6、析]　∵＝＝＝＝2cosA．∵B＝2A，∴C＝π－A－B＝π－3A．又∵△ABC为锐角三角形，∴0<π－3A<，∴

7、in(A＋B)，化简得cosA·(sinB＋sinC)＝0，又sinB＋sinC>0，∴cosA＝0，即A＝，∴△ABC为直角三角形．3．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　C　)A．x>2B．x<2C．2

8、，∴k1·k2＝－1，∴两直线垂直．二、填空题5．在△ABC中，若B＝2A，a︰b＝1︰，则A＝30°.[解析]　由正弦定理，得a︰b＝sinA︰sinB，又∵B＝2A，∴sinA︰sin2A＝1︰，∴cosA＝，∴A＝30°.6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a＝，b＝2，si