九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.3 一元二次方程的根与系数的关系课时训练（含解析）（新版）苏科版

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1、1.3　一元二次方程的根与系数的关系当堂检测1．一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值是(　　)A．4B．－4C．3D．－32．一元二次方程x2－2x－3＝0的两根之和为________，两根之积为________．3．若一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________．4．如果x1，x2是一元二次方程x2－6x－5＝0的两个实数根，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________，x12＋x22＝________．5．已知α，β是方程x2＋2x－3＝0的两

2、个实数根，求下列各式的值．(1)α2＋β2；(2)β2－2α.课后训练一、选择题1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　　)A．－10　　B．10　　C．－16　　D．162．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是(　　)A．－10B．10C．－6D．23．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x12＋x22的值是(　　)A．19B．25C．30D．314．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　　)A．5B．

3、－5C．1D．－15．若方程x2＋x－1＝0的两实数根为α，β，则下列说法不正确的是(　　)A．α＋β＝－1B．αβ＝－1C．α2＋β2＝3D.＋＝－16.已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(　　)A．3B．1C．3或－1D．－3或17．方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　)A．－2或3B．3C．－2D．－3或28．[2014·包头]若关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x

4、2，且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是(　　)A．m≤B．m≤且m≠0C．m<1D．m<1且m≠0二、填空题9．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________．10．若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝________．11．若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．12．若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为________．13．已知关于x的方程x2－6x＋

5、k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k的值是________．14．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是________．15．若关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝3，则m＝________．16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝________．三、解答题17．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0的两个实数根分别为－2，m，求m

6、，n的值．18．已知关于x的方程x2－2mx＝－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足

7、x1

8、＝x2，求实数m的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足

9、x1

10、＋

11、x2

12、＝x1x2，求k的值．答案及解析当堂检测1．D　[解析]x1x2＝－3.故选D.2．2　－33．3　[解析]根据题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－1，所以x1＋x2－x1x2＝2－(－1)＝3.4．6　－5　465．解：∵α，β是方程x2＋2x－3＝0的两个实

13、数根，∴α＋β＝－2，αβ＝－3.(1)原式＝(α＋β)2－2αβ＝4＋6＝10.(2)原式＝3－2β－2α＝3－2(α＋β)＝3－2×(－2)＝7.课后训练1．[解析]A　在已知方程中，因为a＝1，b＝10，c＝16，所以x1＋x2＝－＝－＝－10.故选A.2．[解析]A　∵关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，∴－2＋4＝－m，－2×4＝n，解得m＝－2，n＝－8，∴m＋n＝－10.故选A.3．[解析]D　∵x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，∴x1＋x2＝－5，x1x2＝－3，∴x12＋x2

14、2＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25＋6＝31.故选D.4．[解析]B　先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求式子通分并利用同分母分式的