1.3一元二次方程的根与系数的关系

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1、1.3一元二次方程的根与系数的关系九年级(上册)初中数学1.3一元二次方程的根与系数的关系【观察猜想】求下表（一）中方程的根并填空：ax2+bx+c=0x1x2X2-3x+2=0X2+3x+2=0X2-5x+6=0X2+5x+6=0X2-3x=0观察表（一），你能发现表中一元二次方程的根与系数有什么关系吗？1.3一元二次方程的根与系数的关系【观察猜想】求下表（二）中方程的根并填空：ax2+bx+c=0x1x22x2-5x-3=02x2+x-1=03x2-7x+4=05x2-11x+2=0猜想：x1+x2x1·x2观察表（一），你能发现表中一元二次方程的根与系数有什么关系吗？你能解释刚才

2、的发现吗？【验证猜想】1.3一元二次方程的根与系数的关系则假设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，它的两个根分别是x1、x2．证明：1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系【归纳总结】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别x1、x2，那么：1.3一元二次方程的根与系数的关系；说明：这就是根与系数的关系，也叫“韦达定理”1.3一元二次方程的根与系数的关系【例题精讲】例1求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1.注意：利用根与系数关系解决问题时，必须要满足

3、2个条件⑴一元二次方程要写成一般形式；⑵一元二次方程必须要有实数根.【尝试交流】1.3一元二次方程的根与系数的关系你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2－x＝0的两根是和．1.3一元二次方程的根与系数的关系【例题精讲】【课堂小结】1.3一元二次方程的根与系数的关系2.作用：一元二次方程的根与系数关系的作用（1）在有实数根的条件下，不解方程就可以求两根之和、之积.（2）不解方程可以求与两个根有关的式子的值.3.注意：应用一元二次方程的根与系数关系时，要满足2个条件（1）一元二次方程要化成一般形式；（2）一元二次方程要有实

4、数根.1.3一元二次方程的根与系数的关系