高中数学 1.2函数的概念教案 新人教a版必修1

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1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念一、教材分析本节选自《普通高中课程标准数学教科书——数学必修1》（人教A版）第一章集合与函数概念1.2函数及其表示第一节内容，函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制，到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数定义，从而加深对函数概念的理解。函数与方程、不等式等数学知识互相联系、相互转化，其学习也是今后继续研究数学的基础。因此对函数概念的再认识，既有着不可

2、替代的重要位置，也有着重要的现实意义。二、教学目标1.知识与技能：（1）进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型；（2）会用集合与对应的思想去认识理解函数；（3）理解函数的三要素及函数符号的深刻含义，会求一些简单函数的定义域；2、过程与方法：（1）在对具体实例的分析与比较中培养学生观察、类比、推理、判断的能力；（2）在对函数概念的提炼中培养学生抽象、归纳、概括的逻辑思维能力；（3）在对函数概念的讲解中强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。3、情感、态度与价值观：（1）渗透数学历史和文化，激发学

3、生观察、分析、探求的兴趣与热情；（2）强化学生的参与意识，体会在探究过程中从特殊到一般，从具体到抽象，相互联系，相互制约，相互转化的辩证唯物主义观点；（3）感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美，树立“数学源于实践，又服务于实践”的数学应用意识。三、教学重难点教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：抽象符号的理解，尤其是对的意义的理解四、学情分析与设计思路学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道函数是描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽

4、象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中生是用运动变化的观点来认识函数，虽然这样较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。对于某些函数用运动变化的观点去看，就不好解释，显得牵强，但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。但由于函数概念本身的抽象性，学生往往会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。基于此，我根据数学概念教学的APOS理论及建构主义学说，以学生对函数的原有认知水平为新知识的生长点，以学生为主体，为学生创设贴近生活

5、的问题情境，从操作(Action)、过程（Process）、对象（Object）、模型（Scheme）四个阶段引导学生自主探究，合作交流，对函数概念进行不断的再认识，从而逐渐理解函数的本质。以生活实例为基础，从生活中挖掘数学，并将数学应用于生活；以学生原有的知识水平为铺垫，诱发学生观察、思考、计算，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。五、课时安排2课时第一课时一、教学过程（一）导入新课1、数学史导入师：想必大家对函数都不陌生吧！我们在初中已经学习过了函数的相关内容，那你们对函数又有多少了解？函数又是怎么一步步

6、地发展到今天的呢？首先让我们置身于历史的长河中，追随数学家们的足迹，简单了解函数的发展史。1673年，“函数”一词被首次使用；1718年，瑞士数学家约翰·伯努利定义：凡是变量和常量构成的式子都叫做函数；1755年，欧拉则认为函数是变量与变量之间的某种依赖关系；这已经非常接近于我们所熟悉的函数定义了，后来又经历了近百年的发展，于1837年，德国数学家狄利克雷给出了一个类似于我们初中所学的函数定义：如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数。2、温故知新师：谁能回忆一下我们在初中是如何定

7、义一个函数的？生：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。师：根据初中所学的函数定义，请同学们判断下面的两个表达式是不是函数。（1）（在（1）中怎么只有一个变量？函数值为什么没有变化？在（2）中与是怎样一种依赖关系？你能画出它的图像吗？）学生：自主探索，分组讨论，自由发言。（各组意见不能达成一致，争论不休。）师：看来大家对这两个表达式不是很熟悉，而且对于它们是不是函数还存在争议，这说明我们现有的函数概念还不够完善，因此我们

8、有必要对函数的概念进行丰富与补充，这在历史上是由诸多数学家经过几百年才完成的工作，今天由我和大家一起来再现这个过程，好不好？顺势给出如下三例。（二）新知探索1、函数概念引入师：我们先一起看第一个例子。烟花飞行时间的变化范围是数集，烟花距地面的高度的变化范围是数集。从问题的实际意义可知，对于数集中的任意一个时间，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的高度和它对应。我们在例2和例3中是不是同样可以找到两个