八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质定理教学设计 （新版）浙教版

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1、2.3等腰三角形的性质定理〖教学目标〗◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等．◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．◆4、探索等边三角形的各个内角都等于60°.〖教学重点与难点〗◆教学重点：等腰三角形的两个底角相等．◆教学难点：等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等.〖教学过程〗一．创设情境，自然引入1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］2.引

2、发思考将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.二．交流互动，探求新知1．等腰三角形的性质合作学习：分三组教学活动材料教学活动材料1：如图2

3、－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁

4、是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）4．例题学习例1、求等边三角形ABC三个内角的度数.变式练习1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为80°，求另两个角的度数.例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。猜想：BD＝CE.解：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（在一个三角形中等边对等角）∵BD、CE分别是两底角的平分线（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB（角平分线的定义）∴∠DBC＝∠DCB，

5、在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB，∴△DBC≌△ECB（ASA）∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）练习填空：（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝；若∠B＝72°，则∠A＝.（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝，∠BAM＝.（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。∠BAC＝180°－∠B，∠B＝（）∠DAC＝∠C三．归纳小结，强化思想1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.五

6、．作业1．作业本2.3（1）2．课后作业题〖教学目标〗◆1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识.◆2、掌握等腰三角形三线合一性质．◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．〖教学重点与难点〗◆教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.◆教学难点：例3是本节教学的难点.〖教学过程〗一．创设情境，自然引入将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性

7、质”.二．交流互动，探求新知1．等腰三角形的性质2如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3．应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在△ABC中，如图，∵

8、AB＝AC