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《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第十章 算法初步、推理与证明、复数 第二节 推理与证明习题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 推理与证明[基础达标] 一、选择题(每小题5分,共30分)1.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( )A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥01.D 【解析】因为a2+b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2),所以要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明(a2-1)(b2-1)≥0.2.下列叙述正确的是( )A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法,分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的2
2、.A 【解析】根据相关定义可知A项正确.3.用反证法证明命题时,对结论“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反设是( )A.自然数a,b,c中至少有两个偶数B.自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a,b,c都是奇数D.自然数a,b,c都是偶数3.B 【解析】“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反设是“自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数”.4.用数学归纳法证明不等式1++…+时,起始值至少取( )A.7B.8C.9D.104.B 【解析】1++…+=21-.当n=7时,2;当n=8时,2,故起始值至少取8.5.已知a>
3、b>c>0,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.5.C 【解析】由题意可得(a-c)=[(a-b)+(b-c)]=2+≥2+2=4,所以.6.已知面积为S的凸四边形中,四条边长分别记为a1,a2,a3,a4,点P为四边形内任意一点,且点P到四边的距离分别记为h1,h2,h3,h4,若=k,则h1+2h2+3h3+4h4=.类比以上性质,体积为V的三棱维的每个面的面积分别记为S1,S2,S3,S4,此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1,H2,H3,H4,若=K,则H1+2H2+3H3+4H4=( )A.B.C.D.6.B 【解析
4、】在平面图形中,利用面积分割得S=a1h1+a2h2+a3h3+a4h4=kh1+×2kh2+×3kh3+×4kh4,则h1+2h2+3h3+4h4=.类比到空间,利用体积分割得V=S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=KH1+×2KH2+×3KH3+×4KH4,则H1+2H2+3H3+4H4=.二、填空题(每小题5分,共15分)7.数列{an}中,a1=1,an+1=-,则a2016= . 7.-2 【解析】由题意可得a1=1,a2=-,a3=-2,a4=1,a5=-,…,归纳得出数列{an}是以3为周期的周期数列,而2016=3×
5、672,∴a2016=a3=-2.8.已知如图1所示的图形有面积关系,用类比的思想写出如图2所示的图形的体积关系= . 8. 【解析】在图2中过点A作AO⊥平面PBC于点O,连接PO,则A1在平面PBC内的射影O1落在PO上,则,又∵,∴.9.(2015·蚌埠质检)若正方体P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为1,集合M={x
6、x=,S,T∈{P,Q},i,j∈{1,2,3,4}},则对于下列命题:①当时,x=1;②当时,x=-1;③当x=1时,(i,j)有8种不同取值;④当x=1时,(i,j)有16种不同取值;⑤M={-1,0,1
7、}.其中正确的结论序号为 .(填上所有正确结论的序号) 9.①④⑤ 【解析】因为,所以当时,x==1,①正确,②错误;当x=1时,i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,所以(i,j)有16种不同取值,③错误,④正确;当时,x=0,当时,x=-1,所以M={-1,0,1},⑤正确.三、解答题(共20分)10.(10分)设f(x)=,g(x)=(其中a>0,且a≠1).(1)请将g(5)用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示;(2)如果(1)中获得了一个结论,能否将其推广,用“三段论”进行证明.10.【解析】(1)由g(5)=包括
8、a5,易知表示式中必有f(2)g(3)或f(3)g(2),又f(3)g(2)+g(3)f(2)=,因此g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).(2)由g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2),即g(3+2)=f(3)g(2)+g(3)f(2),于是推测g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).证明:因为f(x)=,g(x)=,(大前提)所以g(x+y)=,g(y)=,f(y)=,(小前提)所以f(x)g(y)+g(x)f(y)==g(x+y).(结论)11.(10分)用数学归纳法证明:1-+…++…+(n∈N*).11.【解
9、析】①当n=1时,左边=右边=,命题成立.②假设n=k(k∈N*)时,命题成立,即1-+…++…+,则当n=k+1时,左边=1-+…+=(+…+)++…+=右边,于
