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《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第十章 算法初步、推理与证明、复数单元综合检测（十）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元综合检测(十)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·柳州月考)复数的共轭复数是a+bi(a,b∈R),i是虚数单位,则点(a,b)为( )A.(2,1)B.(2,-1)C.(1,2)D.(1,-2)1.A 【解析】复数=(-i)(1+2i)=2-i的共轭复数是2+i,则点(a,b)为(2,1).2.执行如图所示的程序框图,输出的x值为( )A.4B.5C.6D.72.C 【解析】该程序框图运行4次,各次的x,y的值分别为3,8;4,16;5,32;6,64,所以输出的x的值为6.3.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的
2、实部和虚部互为相反数,那么b等于( )A.-6B.C.-D.23.C 【解析】复数i的实部和虚部互为相反数,则=0,解得b=-.4.(2015·南昌三模)在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则,推广到空间,可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=( )A.B.C.D.4.D 【解析】从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论:正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1,故正四面体P-ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比.5.某程序框图如图所示
3、,该程序运行后输出的x值是( )A.3B.4C.6D.85.D 【解析】依次列出运行结果.该程序框图运行3次,k的值分别是2,3,4,所以输出的x=8.6.设x,y,z∈R*,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c( )A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于26.C 【解析】假设a,b,c三数都小于2,则a+b+c<6 ①.又x,y,z∈R+,a+b+c=x++y++z+≥2+2+2=6,当且仅当x=y=z=1时取等号,与①矛盾,所以假设不成立,即a,b,c三数中至少有一个不小于2.7.(2015·太原一模
4、)执行如图所示的程序框图,则输出的a=( )A.20B.14C.10D.77.C 【解析】该程序框图共运行2015次,a的值依次是5,14,7,20,10,5,14,…,以5为周期重复出现,所以输出的a=10.二、填空题(每小题5分,共25分)8.已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2020)= . 8.- 【解析】令y=1,得f(x)=f(x+1)+f(x-1),则f(x+1)=f(x+2)+f(x),则f(x+2)=-f(x-1)=f(x-4),所以函数f(x)的周
5、期是6,则f(2020)=f(4)=-f(1)=-.9.复数z=,则
6、z
7、= . 9.1 【解析】利用复数的运算法则和模的概念求解.因为z==-i,所以
8、z
9、=
10、-i
11、=1.10.(2015·广东七校联考)某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x值为31,则a等于 . 10.3 【解析】利用程序框图确定运行次数.该程序框图运行3次,各次x的值分别为2a+1,4a+3,8a+7,所以8a+7=31,解得a=3.11.(2014·陕西高考)观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6
12、812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 . 11.F+V-E=2 【解析】观察表格可知,当多面体为三棱柱时,5+6-9=2,当多面体为五棱锥时,6+6-10=2,当多面体为立方体时,6+8-12=2,归纳可得F,V,E所满足的等式是F+V-E=2.12.(2015·湖北黄冈中学模拟)计算+2+3+…+n,可以采用以下方法:构造等式:x+x2+…+xn=(1+x)n,两边对x求导,得+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得+2+3+…+n=n·2n-1.类比上述计算方法,计算+22+32+…+n2
13、= . 12.n(n+1)·2n-2 【解析】在+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1两边同时乘以x,得x+2x2+3x3+…+nxn=nx(1+x)n-1,两边同时对x求导可得+22x+32x2+…+n2xn-1=n(1+x)n-1+n(n-1)x(1+x)n-2,令x=1得+22+32+…+n2=n(n+1)·2n-2.三、解答题(共60分)13.(12分)已知复数z1=+(a2-3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虚数单位).若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限,求实数a的取值范围.13.【解析】由已
14、知可得z1-z2=+(a2-3a-4)i,因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限,故有所以解得-2
