（全国通用）2017高考数学一轮复习 第十章 算法初步、推理与证明、复数 第三节 复数习题 理

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1、第三节　复数[基础达标]　一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2015·银川一中四模)已知1+i=,则在复平面内,复数z所对应的点在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.A　【解析】由题意可得z=,则z在复平面上的对应点位于第一象限.2.(2015·重庆期末考试)已知集合A={x

2、x=2n,n∈Z},B={x

3、x=2n+1,n∈Z}.i是虚数单位,若k∈Z,且ik∈{-1,1},则(　　)A.k∈AB.k∈BC.k∈A∩BD.k∈⌀2.A　【解析】由ik=-1或1,得k为偶数,即k∈A.3.复数z=(i为虚数单位)的实部为(　　)A.-B.-1C.-D.3.

4、C　【解析】复数z==-i的实部是-.4.(2015·威海模拟)i为虚数单位,则=(　　)A.1B.-1C.iD.-i4.B　【解析】=-1.5.(2015·银川质检)已知i是虚数单位,复数z满足=i,则

5、z

6、=(　　)A.1B.C.D.5.C　【解析】由=i得z=i,所以

7、z

8、=.6.设i是虚数单位,复数z=1+的共轭复数为(　　)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i6.A　【解析】复数z=1+=1+=1-i,则z的共轭复数为1+i.7.(2015·蚌埠质检)若复数(2+ai)(1-i)(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为(　　)A.-2B.-1C.1D.27.A

9、　【解析】复数(2+ai)(1-i)=2+a+(a-2)i为纯虚数,则解得a=-2.8.已知0

10、z

11、的取值范围是(　　)A.(1,5)B.(1,3)C.(1,)D.(1,)8.C　【解析】

12、z

13、=∈(1,).9.(2015·石家庄二模)已知复数z满足(1-i)z=i2015(其中i为虚数单位),则的虚部为(　　)A.B.-C.iD.-i9.A　【解析】由(1-i)z=i2015得z=,所以i的虚部为.10.若复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上,则实数a的值是(　　)A.-1B.1C.-D.10.A　【解析】复数(a+i)2=a2-1+2ai

14、对应的点(a2-1,2a)在y轴负半轴上,所以解得a=-1.二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2015·安庆三模)复数z满足z(+1)=1+i,其中i是虚数单位,则z=　　　　. 11.i或i-1　【解析】设z=a+bi(a,b∈R),由z(+1)=1+i得a2+b2+a+bi=1+i,所以b=1,a2+a+1=1,所以a=0或a=-1,故z=i或-1+i.12.(2015·德阳三诊)若复数z满足(3-4i)z=

15、4+3i

16、,则z的虚部为　　　　. 12.　【解析】由题意可得(3-4i)z=5,则z=i,虚部为.13.已知纯虚数z满足(2-i)z=4+2ai,其中i为虚数单位

17、,则实数a的值为　　　　. 13.4　【解析】设z=mi,m∈R,m≠0,则m(2-i)i=4+2ai,所以m+2mi=4+2ai,则m=4,a=m,故a=4.14.(2015·西北工业大学附中模拟)复数=　　　　. 14.　【解析】(-i)1007=i=.15.(2015·泰安质检)设复数z1=1+i,z2=2+xi(x∈R),若z1·z2∈R,则x的值为　　　　. 15.-2　【解析】z1z2=(1+i)(2+xi)=2-x+(x+2)i∈R,所以x=-2.[高考冲关]　1.(5分)(2015·安徽六校联考)对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是(

18、　　)A.

19、z-

20、=2yB.z2=x2+y2C.

21、z-

22、≥2xD.

23、z

24、≤

25、x

26、+

27、y

28、1.D　【解析】

29、z-

30、=

31、2yi

32、=

33、2y

34、,A,C错误;z2=x2+2xyi-y2,B错误;

35、z

36、=≤

37、x

38、+

39、y

40、,D正确.2.(5分)若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数的共轭复数是(　　)A.-iB.-iC.iD.i2.B　【解析】由图可得z=2+i,则=i的共轭复数是-i.3.(5分)(2015·西宁检测)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.B　【解析】因为z==-i,所以对应

41、点在第二象限.4.(5分)若复数z满足

42、z

43、=2,则

44、1+i+z

45、的取值范围是　　　　. 4.[0,4]　【解析】复数z在复平面上对应的点的轨迹是以原点O为圆心、半径为2的圆.设ω=1+i+z=z-(-1-i),则

46、ω

47、表示动点Z到点C(-1,-)的距离,因为OC=2,所以动点Z到C(-1,-)距离的最大值为OC+r=4,最小值为OC-r=0,所以

48、1+i+z

49、的取值范围是[0,4].5.(5分)(2015·上海十二校联考)若复数z=5cosα-4i(i为