资源描述：
《2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 35 空间几何体的表面积与体积考点规范练 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练35 空间几何体的表面积与体积 考点规范练A册第26页 基础巩固组1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ) A.4πB.3πC.2πD.π答案:C解析:由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.2.(2015安徽,文9)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.1+2C.2+D.2答案:C解析:由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD为全等的等腰直角三角形
2、,AB=AD=BC=CD=.取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+.3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A.πB.4πC.4πD.6π〚导学号32470497〛答案:B解析:如图,设截面圆的圆心为O',M为截面圆上任一点,则OO'=,O'M=1,∴OM=,即球的半径为.∴V=π()3=4π.4.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A
3、.8-2πB.8-πC.8-D.8-答案:B解析:由三视图知,该几何体为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的圆柱,所以该几何体的体积为23-2×π×12×2×=8-π.5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A.B.4πC.2πD.答案:D解析:因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=×13=.故选D.6.(2015课标全国Ⅰ,文6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(
4、如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛〚导学号32470498〛答案:B解析:设圆锥的底面半径为R,高为h.∵米堆底部的弧长为8尺,∴·2πR=8,∴R=.∵h=5,∴米堆的体积V=πR2h=×π××5.∵π≈3,∴V≈(立方尺).∴堆放的米约有≈22(斛).7.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1
5、-ABC的体积为V2,则V1∶V2= . 答案:1∶24解析:设三棱柱A1B1C1-ABC的高为h,底面三角形ABC的面积为S,则V1=S·h=Sh=V2,即V1∶V2=1∶24.8.(2015上海,文6)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a= .〚导学号32470499〛 答案:4解析:依题意,×a×a××a=16,解得a=4.9.(2015天津,文10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3. 答案:解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,左、右两边是两个相同的圆锥,底面半径为1,高为1;中间是一个圆柱,
6、底面半径为1,高为2,所以该几何体的体积V=2××π×12×1+π×12×2=+2π=.10.(2015四川,文14)在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是 . 答案:解析:由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,∴MN=,NP=1.∴S△MNP=×1=.∵点A1到平面MNP的距
7、离为AM=,∴.11.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm):(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积和体积.解:(1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体.由PA1=PD1=cm,A1D1=AD=2cm,可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2),体积V=23+×()2×2=10(cm3).12.一个几何体的三视图如图所示.已知主视图是底边长为1的平行四边形,左视图是
