高中数学 1.4.2.1正余弦函数的性质导学案（答案不全）新人教a版必修4

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1、第一章§1.4.2.1正余弦函数的性质【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】函数，说明当自变量的值增加的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数

2、的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2．一般结论：函数及函数，（其中为常数，且）的周期说明：①周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；②“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)¹f(x0)）③T往往是多值的（如y=sinx2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小

3、正周期？（没有最小正周期）3.求周期的方法：（1）公式法：一般结论：函数及函数，（其中为常数，且）的周期（2）定义法：f(x+T)=f(x)（3）图像法：如果函数的图像有一定的变化规律，在某一范围内函数图像重复出现，并且图像一方（左或者右）无限延伸.或者.（4）性质法：你能推出下列函数的周期吗？①（其中为非零常数）②（其中为非零常数）③，④⑤关于和对称⑥关于和对称⑦关于和对称【例题讲解】例1求下列三角函数的周期：①②③，．例2求下列三角函数的周期：①y=sin(-x+)；②y=cos（-2x）；③y=3sin(+).例3求下列函数的周期：①y=

4、sinx

5、；②

6、y=

7、cosx

8、.【达标检测】1、设，则函数的最小正周期为（）A、B、C、D、2、函数的周期不大于2，则正整数的最小值是（）A、13B、12C、11D、103、求下列函数的最小正周期：（1）.（2）.4、已知函数的最小正周期为，则.5、求函数的周期：（1）周期为：.（2）周期为：.（3）周期为：.（4）周期为：.6、是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数在[0,4]与轴有9个交点，求的取值范围.【问题与收获】参考答案：例1：①②③例2：①②③例3：①②达标检测：1、D2、A3、，14、5、，，，6、是周期函数，周期T=，k为正整数，最小正周期为.f(x+

9、)=

10、sin(x+)

11、+

12、cos(x+)

13、=

14、cos(x)

15、+

16、-sin(x)

17、=

18、sin(x)

19、+

20、cos(x)

21、=f(x)。因此它的周期为.7、