高中数学 1.4.2.1正弦、余弦函数的性质(2)学案 理 新人教a版必修4

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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学4-1.4.2.1正弦、余弦函数的性质(2)学案理新人教A版必修4学习目标：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。一、复习引入：二、讲解新课：1.奇偶性观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形(2)正弦函数的图形注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，

2、若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性正弦函数在每一个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；在都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为y=cosx的对称轴为（1）写出函数的对称轴；（2）的一条对称轴是（）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线三、例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)(2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2

3、x;(3)（4）（5）；例2(1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是.(2)函数图象的对称轴是；对称中心是.例3已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).例4已知(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性、周期性；(3)判断f(x)的单调性.例5(1)θ是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.1.有关奇偶性（1）（2）2.有关单调性（1）利用公式，求证在上是增函数；（2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；①；②（3）比较大小；（4）求函数的单调递增

4、区间；四、巩固与练习练习讲评（1）化简：（2）已知非零常数满足，求的值；（3）已知