2016_2017学年高中数学第二章函数2.3函数的单调性高效测评北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第二章函数2.3函数的单调性高效测评北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，＋∞)　　　　　　　B．(－∞，－3]C．(－∞，5]D．[3，＋∞)解析：　二次函数开口向上，对称轴为x＝－＝1－a，要使f(x)在(－∞，4]上是减函数，需满足1－a≥4，即a≤－3.答案：　B2．函数y＝

2、x＋2

3、在区间[－3,0]上是(　　)A．递减

4、B．递增C．先减后增D．先增后减解析：　y＝

5、x＋2

6、的图像是由y＝

7、x

8、图像向左平移2个单位得来，由图可知y＝

9、x＋2

10、在[－3，－2]上递减，在[－2,0]上递增．答案：　C3．函数f(x)＝x－在(0，＋∞)上(　　)A．递增B．递减C．先增再减D．先减再增解析：　∵y＝x在(0，＋∞)上递增，y＝－在(0，＋∞)上也递增，∴f(x)＝x－在(0，＋∞)上递增．答案：　A4．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3D．f(x)＝

11、x2－4x＋3解析：　∵x1，x2∈(0，＋∞)时，>0恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)是增函数．答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．解析：　由题设可知m－1<2m－1，即m>0.答案：　m>06．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．解析：　得≤a<.答案：　≤a<三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数f(x)＝

12、x2－6x＋8

13、的单调区间．解析：　先作出y＝x2－6x＋8的图

14、像，然后x轴上方的不变，x轴下方的部分关于x轴对称翻折，得到如图f(x)＝

15、x2－6x＋8

16、的图像，由图像可知f(x)的增区间为[2,3]，[4，＋∞)；减区间为(－∞，2]，[3,4]．8．若函数f(x)＝在(－∞，－1)上是减函数，求实数a的取值范围．解析：　f(x)＝＝a－设x10.由于x1

17、)．☆☆☆9．(10分)函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.解析：　(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，∴f(2)＝3.(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数．∴解得m≥4.∴不等式的解集为{m

18、m≥4}．