2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步练习 新人教b版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第2章数列2.2等差数列第3课时等差数列的前n项和同步练习新人教B版必修5一、选择题1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8　B．7C．6　D．5[答案]　D[解析]　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.2．(2014·福建理，3)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则

2、a6等于(　　)A．8　B．10C．12　D．14[答案]　C[解析]　本题考查等差数列的通项公式．由a1＝2，S3＝12可得d＝2，∴a6＝a1＋5d＝12.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　)A．38　B．20C．10　D．9[答案]　C[解析]　由等差数列的性质，得am－1＋am＋1＝2am，∴2am＝a，由题意，得am≠0，∴am＝2.又S2m－1＝＝＝2(2m－1)＝38，∴m＝10.4．数列{an}是等差数列，a1＋a

3、2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　)A．160　B．180C．200　D．220[答案]　B[解析]　∵{an}是等差数列，∴a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，∴a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.∴3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180.5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数

4、中也为定值的是(　　)A．S7　B．S8C．S13　D．S15[答案]　C[解析]　由已知a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为定值，则S13＝＝13a7也为定值，故选C．6．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)A．5　B．4C．3　D．2[答案]　C[解析]　设等差数列为{an}，公差为d，则，∴5d＝15，∴d＝3.二、填空题7．在等差数列{an}中，a1＞0，d＝，an＝3，Sn＝，则a1＝________，n＝____

5、____.[答案]　2　3[解析]　由题意，得，解得.8．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.[答案]　25[解析]　∵a4－a1＝3d，∴3d＝6，∴d＝2，∴S5＝5a1＋×5×4×d＝5＋×5×4×2＝25.三、解答题9．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n的值．[解析]　(1)设公差为d，则a20－a10＝10d＝20，∴d＝2.∴a10＝a1＋9d

6、＝a1＋18＝30，∴a1＝12.∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10.(2)Sn＝＝＝n2＋11n＝242，∴n2＋11n－242＝0，∴n＝11.10．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．[解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1

7、)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35.又k∈N*，故k＝7为所求．一、选择题1．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(　　)A．24　B．26C．27　D．28[答案]　B[解析]　设该等差数列为{an}，由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，∴a1＋an

8、＝22.∴Sn＝＝11n＝286，∴n＝26.2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)A．－6　B．－4C．－2　D．2[答案]　A[解析]　本题考查数列的基础知识和运算能力．⇒⇒.∴a9＝a1＋8d＝－6.3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A．　B．C．　D．[答案]　A[解析]　据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，∴S9－S6＝3k，