2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第3课时等差数列的前n项和课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第3课时等差数列的前n项和课时作业新人教B版必修一、选择题1.在等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前10项和S10=( B )A.100  B.210  C.380  D.400[解析] 设公差为d,由题意,得,∴.∴S10=10×3+×10×9×4=210.2.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( D )A.8B.7C.6D.5[解析] ∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=

2、2×1+(2k+1)×2=4k+4=24,∴k=5.3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( C )A.1B.C.-2D.3[解析] 由题意,得6=3a1+×3×2×d,又a1=4,解得d=-2.4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( C )A.8B.10C.12D.14[解析] 本题考查等差数列的通项公式.由a1=2,S3=12可得d=2,∴a6=a1+5d=12.5.数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列的前20项和等于( 

3、B )A.160B.180C.200D.220[解析] ∵{an}是等差数列,∴a1+a20=a2+a19=a3+a18,又a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54.∴3(a1+a20)=54,∴a1+a20=18.∴S20==180.6.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是( C )A.S7B.S8C.S13D.S15[解析] 由已知a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为定值

4、,则S13==13a7也为定值,故选C.二、填空题7.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=-1.[解析] 解法一:设公差为d,由题意得,∴.∴a5=a1+4d=7-8=-1.解法二:∵S2=S6,∴S6-S2=0,∴a3+a4+a5+a6=0,又∵a3+a6=a4+a5,∴2(a4+a5)=0,∴a5+a4=0,∴a5=-a4=-1.8.(xx·江苏,8)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a=-3,S5=10,则a9的值是20.[解析] 设等差数列{an}的公差为d,则a1+a=a1+(a1+d)2

5、=-3,S5=5a1+10d=10,解得a1=-4,d=3,则a9=a1+8d=-4+24=20.三、解答题9.设{an}是等差数列,前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.(1)求通项an;(2)若Sn=242,求n的值.[解析] (1)设公差为d,则a20-a10=10d=20,∴d=2.∴a10=a1+9d=a1+18=30,∴a1=12.∴an=a1+(n-1)d=12+2(n-1)=2n+10.(2)Sn===n2+11n=242,∴n2+11n-242=0,∴n=11.能力提升一、选择题1.已知一个等差数列的前四项之和为21

6、,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n为( B )A.24B.26C.27D.28[解析] 设该等差数列为{an},由题意,得a1+a2+a3+a4=21,an+an-1+an-2+an-3=67,又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,∴4(a1+an)=21+67=88,∴a1+an=22.∴Sn==11n=286,∴n=26.2.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S3=4a3,a7=-2,则a9=( A )A.-6B.-4C.-2D.2[解析] 本题考查数列的基础知识和运算能力.⇒⇒.∴a9=a1+8d=-

7、6.3.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是( C )A.5B.4C.3D.2[解析] 设等差数列为{an},公差为d,则,∴5d=15,∴d=3.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200=( A )A.100B.101C.200D.201[解析] ∵=a1+a200,且A、B、C三点共线,∴a1+a200=1,S200==100.二、填空题5.已知等差数列{an}的前n项和为18,若S3=1,an+an-1+an-2=3,则n=27.[

8、解析] Sn==18,由S3=1和,得3(a1+an)=4,故a1+an=,故n===27.6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-8

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