课时实际问题与一元二次方程

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1、第2课时　实际问题与一元二次方程(2)学习目标视窗认识运用一元二次方程解决有关图形问题的过程，知道列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．-8-基础巩固提优1.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为(　　)．A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m2．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形之长与宽的比为5∶3，则AD∶AB等于(　　)．A．5∶3B．7∶

2、5C．23∶14D．47∶293.有一块长方形地，长为x米，宽为120米，建筑商把它分为甲、乙、丙三部分．甲和乙为正方形．现计划甲建住宅区，乙建商场，丙开辟为公园．若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值．-8-4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(2)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

3、5.由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤.4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染的，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元；(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．-8-6.如图，AO＝OB＝50cm，OD是一条射线，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OD方向爬．问几秒钟后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积等于450cm

4、2?7.如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽度为x米．(1)求梯形ABCD的周长；(2)用含x的式子表示甬道的总长；(3)求甬道的宽是多少？-8-思维拓展提优8.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示)．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙的建造单价为每米400元，中间两条隔墙的建造单价为每米300元，池底的建造单价为每平方米80元．(池墙的厚度忽略不计)(1)当三级污水

5、处理池的总造价为47200元时，求池长x；(2)如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．9.在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．(1)　(2)(第9题)(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；-8-(2)你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．(第9题(3))开放探究提优10．如图，若

6、要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？（3）若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？-8-走进中考前沿11.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的

7、代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？-8-奥赛园地-8-教练平台：【例】设p是大于2的质数，k为正整数．若方程x2＋px＋(k＋1)p－4＝0的至少有一根为整数，求k的值．【分析】　由根与系数的关系可得x1＋x2＝－p，x1x2＝(k＋1)p－4，从而有(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝(k－1)p.①(1)若k＝1，则方程为x2＋px＋2(p－2)＝0，它有两个整数根－2和2－p.(2)若