学年江苏省常州市高二上学期期末考试数学理试卷

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1、2015-2016学年江苏省常州市高二上学期期末考试数学（理）试卷2016年1月注意事项：1．本试卷满分160分，考试用时120分钟．本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题卡．3．本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等．参考公式：锥体的体积公式：，其中表示底面积，表示高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．若点在直线上，则实数a的值为▲．2

2、．抛物线的焦点到准线的距离为▲．3．命题“若是锐角，则”的逆否命题为▲．4．若直线与直线垂直，则实数a的值为▲．5．（文科做）当函数取到极值时，实数x的值为▲．（理科做）已知空间向量，且，则实数的值为▲．6．已知双曲线上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为▲．7．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为，则该棱锥的体积为▲．PABCEF(第9题理科图）8．若两条直线互相平行，则这两条直线之间的距离为▲．9．（文科做）已知曲线在点处的切线方程是，则的值为▲．（理科做）如图，在三棱锥中，已知平面，,，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值

3、为▲．10．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为▲．11．已知圆，圆，若过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为▲．12．已知椭圆与定点，F是椭圆C的右焦点，点M是椭圆C上的动点，则当取最小值时，点M的坐标为▲．13．给出下列四个命题:①“直线没有公共点”是“直线为异面直线”的必要不充分条件；②“直线和平面所成的角相等”是“直线平行”的充分不必要条件；③“直线l平行于两个相交平面”是“直线l与平面的交线平行”的充要条件；④“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线”的必要不充分条件．其中，所有真命题的序号是▲．14．在平

4、面直角坐标系中，设A,B,P是椭圆上的三个动点，且．动点Q在线段AB上，且，则的取值范围为▲．1、本题学生可能从特殊情况入手处理；2、Q点的轨迹是重点，在处理完之后还涉及到两个二次曲线上的点的距离。有相当难度。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知函数，．：，；：，．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围；（3）若“且”为假命题，“非”为假命题，求的取值范围．16．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴

5、上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线有一个公共点．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．17．(本小题满分15分)如图，在三棱柱中，，分别为的中点，ABCA1B1C1DEFGH（第17题图）平面平面．分别在上，且∥．求证：（1）；（2）平面∥平面．18．（本小题满分15分）双曲线C多余设是椭圆上的点，过作x轴的垂线l，垂足为N，P为直线l上一点，且，当点在椭圆上运动时，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设椭圆的右焦点为F，上顶点为A，求的取值范围．19．（本小题满分

6、16分）（文科做）已知函数，其中实数．PABCDMN（第19题理科图）（1）若，求函数在上的最值；（2）若，讨论函数的单调性．（理科做）如图，正四棱锥中，，点为的交点，点为中点．（1）求证：；（2）求所成角的正弦值；（3）求所成的二面角的余弦值．20．（本小题满分16分）本题有A、B两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.组．在平面直角坐标系中，若直线与椭圆相交于A，B两点，点M为AB的中点，直线OM的斜率为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若，求：①椭圆C的方程；②三角形OAB的面积．组．在平面直角坐标系中，已知动圆M过定点，且与定圆相切，记动圆圆心

7、M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知P,Q是曲线C上的动点，且满足直线OP，OQ的斜率乘积等于．设动点满足．①若，，求证：为定值；②是否存在定值，使得点N也在曲线C上，若存在，求出的值以及满足的条件；若不存在，说明理由．常州市教育学会学生学业水平监测高二数学答案2016年1月一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.2．13．“若，则不是锐角”4．5．（文科做）1（理科做）36．107．8．9．（文科做）9（理科做）10．11．或12．13．①④14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）解：

8、（1）若为真命题，由题意，．………………………………2分∵的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，∴当时，．……