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时间:2018-12-23
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1、2011届A班辅导资料(1)函数导数综合问题(一)【例1】已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.【例2】已知函数,且恒成立。(1)求的值;(2)求为何值时,在上取最大值;(3)设,若是单调递增函数,求的取值范围。【例3】设函数(1)当时,求函数在上的最大值;(2)记函数,若函数有零点,求的取值范围.第6页2011届A班辅导资料(1)基础大题自测(一)1、设向量,,.(1)若,求的值;(2)设,求函数的值域.2、已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若,求的值.3、在
2、△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.(1)求角C的大小;(2)若成等差数列,且,求c边的长.第6页2011届A班辅导资料(1)函数导数综合问题(一)参考答案:【例1】解:(Ⅰ),令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.(Ⅱ),若当时,;当时,.故在上递减,在上递增.所以实数的取值范围是.【例2】解:(I)恒成立,的最小值又(II)由上问知上是减函数,在(4,+∞)是增函数。在[3,7]上的最大值应在端点处取得。第6页2011届A班辅导资料(1)即当取得在[3,7]上的最大值。(III)恒成立恒成立。①;②由①得
3、,无解;由②得综上所述各种情况,当上恒成立。【例3】解:(1)当时,=∴当时,------------------------------------2分当时,=∵函数在上单调递增∴--------------4分由得又∴当时,,当时,.----6分第6页2011届A班辅导资料(1)(2)函数有零点即方程有解即有解-----------------------------------------------7分令当时∵----------------------------------------9分∴函数在上是增函数,∴----
4、--------------------10分当时,∵-----------------12分∴函数在上是减函数,∴-----------------------13分∴方程有解时,即函数有零点时---------------------------------------------14分基础大题自测(一)参考答案1、解:(1)由得整理得显然∴∵,∴(2)∴===第6页2011届A班辅导资料(1)∵∴∴∴,即函数的值域为.2、解:(Ⅰ)由图象知的最小正周期,故将点代入的解析式得,又,∴故函数的解析式为(Ⅱ)即,注意到,则,所以.
5、又3、解:(1)由得--------------------------2分∴,--------------------------------------3分∵∴,-----------------------------4分∵∴∴∴--------------------------------6分(2)由成等差数列,得,由正弦定理得------------------------------------------8分∵,即----------------------------------------10分由余弦弦定理,,
6、---------------------------12分第6页
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