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1、§1.1.1变化率问题导学案一问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是。n如果将半径r表示为体积V的函数,那么。分析:，⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为。⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为。可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水hto在
2、高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，=；在这段时间里，=；探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，=；虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非
3、静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．二平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。2．若设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)123．则平均变化率为x1x2Oyy=f(x)f(x2)△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)x思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?三．典例分析例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．例2．求在附近的平均变化率。四．课堂练习1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3
4、t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率12§1.1.2导数的概念教学目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念．教学过程：一．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均
5、速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值。从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是。为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。二、导数的概念函数
6、y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的导数，记作或，即说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的。12（2），当时，，所以=。三．典例分析例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．四．课堂练习1．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为．2．求曲线y=f(x)=x3在时的导数．3．例2中，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的
7、意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念六．布置作业12§1.1.3导数的几何意义教学目标：1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义．教学过程：一、曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时，割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P
8、处的.问题：⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？⑵切线PT的斜率为多少？.二、导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即12
